精品解析：山东省济南市历下区实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年七年级（下）期中数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（）mm A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，平分，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ） 甲同学：．乙同学：和互余． 丙同学：线段的长为点到直线的距离． 丁同学：直线与直线互相垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，一艘轮船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，此时一艘客船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角（ ） A B. C. 30º D. 36º 6. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶 耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 7. 如图，矩形中，，，为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则选项图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A B. C. D. 8. 如果一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（ ） （1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；（3）已知，则；（4）若（、是整数，是常数），为“完美数”，则值是9． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9 计算：______． 10. 如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是_____． 11. 已知，，则______． 12. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为______． 13. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形另一边长是______． 14. 已知一个角的两边分别和另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，这两个角的度数和是______． 15. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点，点以1度秒和3度秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间为______秒． 16. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间t（秒）之间的关系图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为900米．其中正确的结论是_________（把你认为正确的序号填上） 三、作图题： 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，点在的边上． 求作：直线，使经过点，且． 四、解答题：（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 18. 计算： （1） （2） （3） 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）： 已知：如图，，，试说明． 解：∵（已知） ∴______（ ） 又∵（已知） ∴∠______（ ） ∴（ ） ∴（ ） 21. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和 （1）①计算： ， ； ②用“<”，“=”或“>”填空： . （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为. ①该正方形的边长是 .（用含m的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与m无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由. 22. 已知：如图，与相交于点F，，．求证： 23. 周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程（）与小明离家时间（）的关系的图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的