专题1 集合与常用逻辑用语-【MST老唐说题】高中数学新思路 高观点 低运算系列1

书 !" １ # $%&'()*(+ ■■ １　 ■ １!"#$%&'%( )*+,-./+012-3124.3)*-312-. １１ "#$%&'() １．集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性． ２．常用数集及其记法 Ｎ表示自然数集，Ｎ或 Ｎ＋表示正整数集， Ｚ表示整数集，Ｑ表示有理数集，Ｒ表示实 数集． ３．集合与元素间的关系 元素ａ与集合 Ｍ的关系是 ａ∈Ｍ，或者 ａ Ｍ，两者必居其一． ４．集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述 集合． ②列举法：把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内表示集合． ③描述法：｛ｘｘ具有的性质｝，其中 ｘ为集 合的代表元素． ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合． ５．集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集．②含 有无限个元素的集合叫做无限集．③不含有 任何元素的集合叫做空集（）． １２ !"#*$+,-. ６．子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 ＡＢ （或 Ｂ Ａ Ａ中的任 一元素都 属于Ｂ （１）ＡＡ （２）Ａ （３）若ＡＢ且Ｂ Ｃ，则ＡＣ （４）若ＡＢ且Ｂ Ａ，则Ａ＝Ｂ 或 续表 名称 记号 意义 性质 示意图 真 子 集 ＡＢ （或 Ｂ Ａ） ＡＢ，且 Ｂ中至少 有一元素 不属于Ａ （１）Ａ（Ａ为 非空子集） （２）若ＡＢ且Ｂ Ｃ，则ＡＣ 集合 相等 Ａ＝Ｂ Ａ中的任 一元素都 属 于 Ｂ， Ｂ中的任 一元素都 属于Ａ （１）ＡＢ （２）ＢＡ ７．已知集合Ａ有ｎ（ｎ≥１）个元素，则它有２ｎ个 子集，它有２ｎ－１个真子集，它有２ｎ－１个 非空子集，它有２ｎ－２非空真子集． １３ !"#$+,/0 ８．交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 Ａ∩Ｂ ｛ｘｘ∈ Ａ，且 ｘ ∈Ｂ｝ （１）Ａ∩Ａ＝Ａ （２）Ａ∩＝ （３）Ａ∩ＢＡ Ａ∩ＢＢ 并集 Ａ∪Ｂ ｛ｘｘ∈ Ａ，或 ｘ ∈Ｂ｝ （１）Ａ∪Ａ＝Ａ （２）Ａ∪＝Ａ （３）Ａ∪ＢＡ Ａ∪ＢＢ 补集 瓓ＵＡ ｛ｘｘ∈ Ｕ，且 ｘ Ａ｝ Ｕ（Ａ∩ Ｂ） ＝ （ＵＡ）∪（ＵＢ）１． Ａ∩（瓓ＵＡ）＝ Ｕ（Ａ∪ Ｂ） ＝ （ＵＡ）∩（ＵＢ）２． Ａ∩（瓓ＵＡ）＝Ｕ 注意： １．元素与集合的关系 ｘ∈Ａｘ 瓓ＵＡ，ｘ∈ 瓓ＵＡｘＡ． ２．                               德摩根公式 ■ ２　 ■  瓓Ｕ（Ａ∩Ｂ）＝瓓ＵＡ∪瓓ＵＢ；瓓Ｕ（Ａ∪Ｂ）＝瓓ＵＡ∩瓓ＵＢ． ３．包含关系 Ａ∩Ｂ＝ＡＡ∪Ｂ＝ＢＡＢ 瓓ＵＢ 瓓ＵＡ Ａ∩ 瓓ＵＢ＝ 瓓ＵＡ∪Ｂ＝Ｕ ４．容斥原理 ｃａｒｄ（Ａ∪Ｂ）＝ｃａｒｄＡ＋ｃａｒｄＢ－ｃａｒｄ（Ａ∩Ｂ） ｃａｒｄ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）＝ｃａｒｄＡ＋ｃａｒｄＢ＋ｃａｒｄＣ－ｃａｒｄ （Ａ∩Ｂ）－ｃａｒｄ（Ｂ∩Ｃ）－ｃａｒｄ（Ｃ∩Ａ）＋ｃａｒｄ（Ａ ∩Ｂ∩Ｃ）． （２０２２·新高考Ⅰ）若集合 Ｍ＝｛ｘ槡ｘ＜ ４｝，Ｎ＝｛ｘ３ｘ≥１｝，则Ｍ∩Ｎ＝ 　 　　　　　　　　　　　Ａ．｛ｘ０≤ｘ＜４｝ Ｂ．｛ｘ１３≤ｘ＜２｝ Ｃ．｛ｘ３≤ｘ＜１６｝ Ｄ．｛ｘ１３≤ｘ＜１６｝ 由题意 Ｍ＝｛ｘ０≤ｘ＜１６｝，Ｎ＝｛ｘｘ≥ １ ３｝，Ｍ∩Ｎ＝｛ｘ １ ３≤ｘ＜１６｝，选Ｄ． （２０２２·新高考Ⅱ）已知集合 Ａ＝｛－１，１， ２，４｝，Ｂ＝｛ｘ ｘ－１≤１｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） Ａ． －１，{ }２ Ｂ． １，{ }２ Ｃ． １，{ }４ Ｄ． －１，{ }４ 方法一：通过解不等式可得集合 Ｂ＝ ｘ０≤ｘ≤{ }２，则Ａ∩Ｂ＝ １，{ }２，故选Ｂ． 方法二：代入排除法．ｘ＝－１代入集合 Ｂ＝ ｘ ｘ－１≤{ }１，可得 ｘ－１ ＝ －１－１ ＝２＞ １，ｘ＝－１，不满足，排除 Ａ、Ｄ；ｘ＝４代入集 合Ｂ＝ ｘ ｘ－１≤{ }１，可得 ｘ－１ ＝ ４－１ ＝ ３＞１，ｘ＝４，不满足，排除Ｃ．故选Ｂ． （２０２２·乙卷理）设全集Ｕ＝｛１，２，３，４， }５，集合Ｍ满足 瓓ＵＭ＝｛１， }３，则 （　　） Ａ．２∈Ｍ Ｂ．３∈Ｍ Ｃ．４Ｍ Ｄ．５Ｍ 因为全集 Ｕ＝｛１，２，３，４， }５，瓓ＵＭ＝ ｛１， }３，所以Ｍ＝｛２，４， }５，所以２∈Ｍ，３ Ｍ，４∈Ｍ，５∈Ｍ．故选Ａ． （２０１９·全国）设集合 Ｐ＝｛ｘｘ２－２＞０｝， Ｑ＝｛１，２，３，４｝，则 Ｐ∩Ｑ的非空子集 的个数为 （　　） Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．４ Ｄ．３ Ｐ＝｛ｘｘ＜－　槡２，或 ｘ＞ 　 槡２｝；所以 Ｐ∩ Ｑ＝｛２，３，４｝；所以 Ｐ∩Ｑ的非空子集的个数 为：２３－１＝７个．故选Ｂ． （２０２０·上海）集合 Ａ＝