精品解析：河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023--2024学年度下期八年级阶段性综合练习 数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 2. 下列二次根式中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. += B. 4=4 C. ×= D. +=4 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线相等且互相垂直 6. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 8. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 9. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 10. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15分） 11. 化简：_______． 12. 已知菱形有一个内角为，一条较短对角线长为6，那么菱形的边长为____________． 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则面积是__________． 15. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简再求值：（1－）÷，其中x=＋1． 18. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：． 19. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． (1)求证：CP＝AQ； (2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积． 21. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均位于格点上． （1）判断是否为直角，并求出的面积； （2）请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求： ①画一个直角边为3、面积为6的直角三角形； ②画一个面积为5的等腰直角三角形． 22. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式， （1）写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案） （2）已知两个根分式与． ①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②当是一个整数时，求无理数值． （3）小明在解方程时，采用了下面的方法： 去分母，得① 可得② ①+②，可得 将两边平方可解得，经检验：是原方程解． ∴原方程的解为： 请你学习小明的方法，解下面的方程： 方程的解是_____________；（直接写出答案） 23. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里． （1）求观测点B与C点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时