专题09 圆的计算与证明（测试）-2024年中考数学二轮复习讲练测（浙江新中考专用）

专题09 圆的计算与证明 目 录 题型01 圆中的角度和线段计算问题 题型02 垂径定理的实际应用 题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算 题型04 求弓形面积或不规则图形面积 题型05 正多边形与圆的相关计算 题型06 与圆有关的位置关系 题型07 切线的判定 题型08 三角形内切圆、外接圆的相关计算 题型09 圆与相似综合 题型10 圆与三角函数综合 题型01 圆中的角度和线段计算问题 1．（2024•珠晖区一模）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的直径AB为（　　） A．5cm B．4cm C．6cm D．8cm 2．（2024•镇平县一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在以AB为直径的半圆上，连接CD交AB于点E，若∠AEC＝70°，则所对的圆心角的度数是（　　） A．25° B．35° C．50° D．70° 3．（2024•闽清县模拟）如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4．（2024•惠城区模拟）如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠BAC＝44°，则∠DAC等于（　　） A．22° B．44° C．23° D．46° 5．（2024•武威二模）如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（　　） A．132° B．120° C．112° D．110° 6．（2024•灞桥区校级模拟）如图，点C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为（　　） A．23° B．30° C．40° D．50° 7．（2024•滨海县一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC＝125°，则∠BEC的度数是（　　） A．25° B．55° C．45° D．35° 8．（2024•武威模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠DCB＝115°，∠EAB＝55°，且AB＝4，则ED为（　　） A．2 B．6 C．3 D．3 9．（2024•沧州一模）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 题型02 垂径定理的实际应用 1．（2024•邹平市校级一模）如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径OC为（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 2．（2024•盘龙区校级模拟）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，CD＝26寸，求AB的长．”求弦AB的长为（　　） A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸 3．（2023•越秀区校级三模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　） A．50m B．45m C．40m D．60m 4．（2024•惠山区校级一模）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为 　　寸． 5．（2024•峰峰矿区校级模拟）如图，是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底截线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝20m，OE⊥CD于点E． （1）当测得水面宽时， ①求此时水位的高度OE； ②求水面以上的桥洞部分（即）的长； （2）当水位的高度比（1）上升1m时，有一艘宽为10m，船舱顶部高出水面2m的货船要经过桥洞（船舱截面为矩形MNPQ），请通过计算判断该货船能否顺利通过桥洞？ 6．（2024•东莞市校级一模）HUAWEIMate60Pro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持AI隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦AB长80mm，半