精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学等十二校2023-2024学年高三下学期二模考前模拟考试数学试卷

塘沽一中2024届高三毕业班十二校联考（2）模拟考 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2. 本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如图所示，这是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现：圆柱容球定理.圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题.我们来重温这个伟大发现，求圆柱的表面积与球的表面积之比和圆柱体积与球体积之比（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若随机变量方差为，则． B. 已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系． C. 对于随机事件与，若则事件与独立． D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关． 8. 已知函数图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 9. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，若为坐标原点)，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 若复数，则__________． 11. 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为______. 12. 设抛物线焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为____________ . 13. 甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以、表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则________，________． 14. 已知函数，若函数的零点个数为2，则a的范围为______. 15. 如图，在中，，，，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.设，，，则的最大值是_______；的最小值是__________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，且. （1）求A； （2）若，求的值； （3）若，点D在边AB上，，.求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，，，E为的中点，点F在上，且. （1）求证：平面； （2）若异面直线与所成角的大小为，求与平面所成角的正弦值； （3）若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值. 18. 已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值. 19. 已知数列满足，其中. （1）若，求数列的前n项的和； （2）若，且数列满足：，证明：. （3）当，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由. 20. 已知函数，，. （1）判断是否对恒成立，并给出理由； （2）证明： ①当时，；