热点06 锐角三角函数（9大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）

热点06 ：锐角三角函数 中考数学中数与式部分主要考向分为四类： 一、特殊角的三角函数值相关运算（每年1道，3分） 二、解直角三角形（每年1-2道，3-6分） 三、解直角三角形实际应用（每年1题，8分） 四：锐角三角函数和几何交汇(每年1-2题，6-10分) 广东中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解直角三角形的应用三个方面为主。其中，特殊角的三角函数值主要和实数相关概念放一起考察计算题，而解直角三角形及其各种应用则选择、填空、简答题都有出现，解答题一般会出实际应用，难度不大，需要加强练习，现在越来越重视三角函数和其他知识点交汇的类型，往往以压轴出现，需要重视。 考向一：特殊角的三角函数值的运算 【题型1】 特殊角的三角函数值 满分技巧 特殊角的三角函数值表 α sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1．（2024·天津河东·一模）计算的值等于（    ） A．0 B． C． D． 2．（2024·天津和平·一模）的值等于（    ） A．0 B． C． D． 3．（2023·北京海淀·模拟预测）在锐角中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 4．（2023·广东梅州·二模）已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河南安阳·一模） ． 【题型2】由三角函数值求锐角 满分技巧 记忆特殊角的三角函数值结论，利用反推思想求解 6．（2024九年级·全国·竞赛）在直角中，，则（    ）． A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·河南南阳·期中）在中，和都是锐角，且，则是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不确定 8．（2024·甘肃武威·一模）在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．（2023·福建莆田·一模）如图，四边形内接于，为的直径，D为弧的中点，过点D作于点E，若，则等于（　　） A． B． C． D． 10．（2023·辽宁·一模）如图所示是潜望镜工作原理的平面示意图．一条平行光线经镜面反射到后得到光线，且．虚线所示为光线反射轨迹．若测得两条平行光线间的距离为，虚线长度为2，则虚线与所夹钝角的度数为（    ） A． B． C． D． 考向二：三角函数的增减性质 【题型3】利用增减性质比较大小或者角范围 满分技巧 当某角度为锐角时， （1）正弦值随角度增大（减小）而增大（减小）； （2）余弦值随角度增大（减小）而减小（增大）； （3）正切值随角度增大（减小）而增大（减小）； （4）余切值随角度增大（减小）而减小（增大）. 11．（2023·上海静安·一模）如果，那么与的差（   ）． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 12．（2018·四川乐山·一模）已知∠α为锐角，若cotα＞，则下列的α取值范围正确的是（　　） A．0°＜∠α＜30° B．0°＜∠α＜60° C．30°＜∠α＜90° D．60°＜∠α＜90° 13．（2023·江苏苏州·一模）化简等于（    ） A． B．0 C． D．以上都不对 14．（19-20九年级上·北京昌平·期末）若∠A是锐角，且sinA＝，则（    ） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 15．（2020·四川成都·模拟预测）比较大小： （填“”“”）． 考向二：解直角三角形 【题型4】利用三角函数求边长 满分技巧 解直角三角形口诀“直乘斜除，对正临余”——求直角三角形的直角边，多用乘法；求斜边，多用除法。求已知角的对边，多用正弦或正切值；求已知角的临边，多用余弦值。 16．（2024·云南昆明·一模）如图，是的直径，是的弦，于点，若，，则等于（　　）    A． B． C． D． 17．（2023·重庆·模拟预测）如图，在平行四边形中，，，，过点D作，垂足为E，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，中，，点D在上，．若， ，则的长度为（　　） A． B． C． D．4 19．（2024·陕西西安·二模）如图，在菱形中，于点E，，则的长为（　　） A． B．1 C．2 D． 20．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图，矩形的顶点B在上，点A、C在弦上，且，则（　　） A． B． C． D． 【题型 5】构造法求边长或者面积 满分技巧 利用锐角三角函数的定义，作辅助线：做垂线求解 21．（2022·四川绵阳·三模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边