第11章 第2节 概型无泪-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

! " KL 34 MNO PQ 56 RST !２"#ehij !"#$ 考点 出现频率 ２０２４年预测 古典概型 Ⅱ 几何概型 Ⅱ ２０２４年在选择题和填空题中仍会重点考查各种统计图 表、古典概型或几何概型及其概率计算，在解答题中 重点考查频率分布直方图及其应用（与概率相结合）， 离散性随机变量的分布列与均值，二项分布及其应用， 统计案例及其应用． １．随机事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称 为事件的概率，事件犃的概率用犘（犃）表示． ２．古典概型 （１）定义 一般地，若试验犈具有以下特征： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性 相等． 称试验犈为古典概型试验，其数学模型称 为古典概率模型，简称古典概型． （２）古典概型的概率公式 一般地，设试验犈是古典概型，样本空间Ω 包含狀个样本点，事件犃包含其中的犽个样本 点，则定义事件犃的概率犘（ ）犃 ＝ 犽 狀 ＝ 狀（ ）犃 狀（）Ω ． ３．几何概型 （１）定义：如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比 例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称 为几何概型． （２）几何概型基本事件的特点 ①无限性：试验中所有可能出现的基本事件 （结果）有无限多个； ②等可能性：每个基本事件出现的可能性 相等． （３）几何概型的概率公式：犘（犃）＝ 犔（犃） 犔（Ω） ， 其中犔为几何度量（长度、面积、体积）． （４）几种常见的几何概型 ①与长度有关的几何概型，其基本事件只与 一个连续的变量有关； ②与面积有关的几何概型，其基本事件与两 个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两 个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样 基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助 平面区域解决问题； ③与体积有关的几何概型，可借助空间几何 体的体积公式解答问题． ４．古典概型与几何概型的异同点 相同点：古典概型与几何概型中每一个基本 事件发生的可能性都是相等的． 不同点：古典概型要求随机试验的基本事件 的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验 的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决 的问题一般都与几何知识有关            ． "àáÛâ ●角度１　简单的古典概型问题 例１－１（２０２１·全国乙卷）在区间（０，１）与 （１，２）中各随机取１个数，则两数之和大于 ７ ４ 的 概率为 （　　） 　 　　　　　 　　　 　　　 Ａ． ７ ９ Ｂ． ２３ ３２ Ｃ． ９ ３２ Ｄ． ２   ９ ·１６２· 学习数学·领悟数学· !" 例１－２（２０２１·全国甲卷）将４个１和２个 ０随机排成一行，则２个０不相邻的概率为 （　　） Ａ． １ ３ Ｂ． ２ ５ Ｃ． ２ ３ Ｄ． ４ ５ 例１－３（２０２０·全国Ⅰ卷）设犗为正方形 犃犅犆犇 的中心，在犗，犃，犅，犆，犇 中任取３ 点，则取到的３点共线的概率为 （　　） Ａ． １ ５ Ｂ． ２ ５ Ｃ． １ ２ Ｄ． ４ ５ 例１－４（２０１９·全国Ⅰ卷）我国古代典籍 《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从 下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“ ”和 阴爻“ ”，如图就是一重卦．在所有重卦中随 机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 （　　） Ａ． ５ １６ Ｂ． １１ ３２ Ｃ． ２１ ３２ Ｄ． １１ １６ 例１－５（２０１７·全国Ⅱ卷）从分别写有１， ２，３，４，５的５张卡片中随机抽取１张，放回 后再随机抽取１张，则抽得的第一张卡片上的数 大于第二张卡片上的数的概率为 （　　） Ａ． １ １０ Ｂ． １ ５ Ｃ． ３ １０ Ｄ． ２ 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 氥 氥氥 氥 ５ 【解题总结】 １．注意要点：解决古典概型的问题 的关键是要分清基本事件个数狀与事件犃 中所包含的基本事件数．因此，要注意以 下三个方面： （１）本试验是否具有等可能性． （２）本试验的基本事件有多少个． （３）事件犃是什么． ２．解题实现步骤 （１）仔细阅读题目，弄清题目的背景 材料，加深理解题意 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 氥 氥氥 氥 ． 　　（２）判断本试验的结果是否为等可能