第10章 第1节 计数相关-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

!１０"　犑犐犛犎犝犢犝犃犖犔犐犇犝犣犐犔犐犃犖犌犙犐犝犢犈犡犐犃犗犡犐犃犗犔犐犆犃犖犢犃犖犌 Q!RSTUV(WXYY/Z[ !１"#[\]^ !"#$ 考点 出现频率 ２０２４年预测 分类加法计数原理的应用 Ⅱ 分步乘法计数原理的应用 Ⅱ 两个计数原理的综合应用 Ⅲ 命题角度： （１）分类加法计数原理 （２）分步乘法计数原理 （３）两个计数原理的综合应用 核心素养：数学建模、数学运算 １．分类加法计数原理 完成一件事，有狀类办法，在第一类办法中 有犿１种不同的办法，在第二类办法中有犿２ 种 不同的方法，…，在第狀类办法中有犿狀 种不同 的方法，那么完成这件事共有：犖＝犿１＋犿２＋ …＋犿狀种不同的方法． ２．分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成狀个步骤，做第一步 有犿１种不同的方法，做第二步有犿２ 种不同的 方法，…，做第狀步有犿狀 种不同的方法，那么 完成这件事共有：犖＝犿１·犿２·…·犿狀种不同 的方法． ３．两个计数原理的综合应用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的， 那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数 原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系 的，即各个步骤都必须完成，这件事才算完成， 那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数 原理      ． !"CÎKL¾,·È%67 例１ 高二年级一班有女生１８人，男生３８ 人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的 调查团，问选取代表的方法有几种．  　  　 　 　　　　　 　　　 　　　例２ （２０２２·新高考Ⅰ卷）从２至８的７个 整数中随机取２个不同的数，则这２个数互质的 概率为 （　　） Ａ． １ ６ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ２ Ｄ． ２ ３  　  　 例３ 用０到９这１０个数字，可以组成没 有重复数字的三位偶数的个数为 （　　） 　 　　　　　 　　　 　　　Ａ．３２４ Ｂ．３２８ Ｃ．３６０ Ｄ．６４８ 训练１ 用数字１，２，３，４，５组成的无重 复数字的四位偶数的个数为 （　　） Ａ．８ Ｂ．２４ Ｃ．４８ Ｄ．１２０ 训练２ 用０，１，２，３，４，５这６个数字， 可以组成　　　　个大于３０００，小于５４２１的数 字不重复的四位数      ． ·８３２· ! " C! 01 DEF GH 22 *IJ   　 　 +"CϺL¾,·È%67 例１ 将３个不同的小球放入４个盒子中， 则不同放法种数有　　　　． 例２ 如果在一周内（周一至周日）安排三所学 校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学 校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只 参观一天，那么不同的安排方法共有　　　　种． 例３ 用０，１，２，３，４，５这６个数字： （１）可以组成　　　　个数字不重复的三 位数； （２）可以组成　　　　个数字允许重复的三 位数． 训练１ 六名同学报名参加三项体育比赛， 每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？  　  　  　  　 训练２ 六名同学参加三项比赛，三个项目 比赛冠军的不同结果有多少种？  　  　  　  　 训练３ 用１，２，３，４，５，６组成六位数 （没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶 性不同，且１和２相邻，这样的六位数的个数是 　　　　（用数字作答）．  　  　  　  　 2"ÐѾ,·È%Ž67 例１ 用０，３，４，５，６排成无重复数字的 五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这 样的五位数的个数是　　　　．（用数字作答） 例２ 若自然数狀使得作竖式加法狀＋（狀＋ １）＋（狀＋２）均不产生进位现象，则称狀为“可连 数”．例如：３２是“可连数”，因３２＋３３＋３４不 产生进位现象；２３不是“可连数”，因２３＋２４＋ ２５产生进位现象．那么，小于１０００的“可连数” 的个数为 （　　） Ａ．２７ Ｂ．３６ Ｃ．３９ Ｄ．４８ 例３ 由正方体的８个