第9章 第1节 轨迹之道-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

!９"　犅犝犙犐犝犛犎犐犛犎犐犢犐犢犝犃犖犕犃犖犢犝犃犖犣犎犝犐犙犝犡犐犃犖犔犝犘犐犖犌犜犃犖 )HIIJEK(ELMCNOP !１"#GHIJ !"#$ 考点 出现频率 ２０２４年预测 曲线与方程 Ⅲ 命题角度：轨迹方程问题的综合运用 １．定义法 回顾之前所讲的第一定义的求解轨迹问题， 我们常常需要把动点犘和满足焦点标志的定点 连起来判断．　 熟记焦点的特征： ①关于坐标轴对称的点；②标记为犉的点； ③圆心；④题上提到的定点等．当看到以上标志 的时候要想到曲线的定义，把曲线和满足焦点特 征的点连起来结合曲线定义求解轨迹方程．注意 求出轨迹方程后，也要查漏补缺． ２．直译法 根据题上条件，直接表示轨迹方程．一般步 骤为： （１）建系设点：建立适当的坐标系，设曲线 上任意动点坐标犕为（狓，狔）． （２）等量关系：根据条件列出与犕 有关的 等式． （３）联立化简：化成最简形式． （４）确定范围：验证方程表示的曲线是否为 已知的曲线，重点检查方程表示的曲线是否有多 余的点，或者曲线上是否有遗漏的点．要检查轨 迹上是否所有的点是否都符合题干，常见的限制 范围有：题干涉及三角形，轨迹里面不能构成三 角形的点要去掉；题干有斜率关系，斜率不存在 的时候要去掉；轨迹为双曲线的时候，要检查是 否左右两支上的点都符合题意． （５）注意审题：看清楚题干问的什么，问题 为方程的时候，给出轨迹方程即可；但是问题为 轨迹时，要对图形进行描述，例如动点轨迹为 圆，要回答是谁为圆心，谁为半径的圆． ３．相关点法 若所求轨迹上的动点犘与另一个已知曲线 上的动点犙存在着某种联系，可设点犘（狓，狔）， 用点犘的坐标表示出来点犙，然后代入曲线方 程，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的 方法叫做相关点法（或称代入法）． ４．交轨法 在求动点的轨迹方程时，存在一种求解两动 曲线交点的轨迹问题，这类问题常常可以先解方 程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数得出 所求轨迹的方程，该方法经常与参数法并用，和 参数法一样，通常选变角、变斜率等为参数． ５．参数方程法 如果动点的坐标之间的关系比较复杂，第一 步：将狓，狔用一个或几个参数来表示；第二步 消去参数得轨迹方程；第三步，利用参数隐含的 范围剔除不符合条件的点．另外，参数法中通常 选变角、变斜率等为参数               ． ·９９１· 学习数学·领悟数学· !" !"?L 例１ （韶关模拟）已知两圆犆１：（狓－４）２＋ 狔 ２＝１６９，犆２：（狓＋４）２＋狔２＝９，动圆在圆犆１内 部且和圆犆１相内切，和圆犆２相外切，则动圆圆 心犕的轨迹方程为 （　　） 　 　　　　　 　　　 　　　 Ａ． 狓２ ６４ － 狔 ２ ４８ ＝１ Ｂ． 狓２ ４８ ＋ 狔 ２ ６４ ＝１ Ｃ． 狓２ ４８ － 狔 ２ ６４ ＝１ Ｄ． 狓２ ６４ ＋ 狔 ２ ４８ ＝１ 例２ （江西模拟）如图在正 方体犃犅犆犇－犃１犅１犆１犇１ 中，犘 是上底面犃１犅１犆１犇１ 内一动点， 犘犕垂直犃犇 于犕，犘犕＝犘犅，则点犘的轨迹 为 （　　） Ａ．线段 Ｂ．椭圆一部分 Ｃ．抛物线一部分 Ｄ．双曲线一部分 例３ （湖北模拟）如图 在圆犆：（狓＋３）２＋狔２＝１００ 内有一点犃（３，０）．犙为圆犆 上一点，犃犙的垂直平分线与 犆，犙的连线交于点犕，则点犕的轨迹方程　　 　　． 训练１ （浙江模拟）已知犃（２，０），犘是圆 犆：狓２＋狔２＋４狓－３２＝０上的动点，线段犃犘的 垂直平分线与直线犘犆的交点为犕，则当犘运动 时．点犕的轨迹方程是　　　　． 训练２ （三亚模拟）已知圆犕：（狓＋１）２＋ 狔 ２＝１，圆犖：（狓－１）２＋狔２＝９，动圆犘与圆犕 外切并且与圆犖 内切，圆心犘的轨迹为曲线犆， 求犆的方程．  　  　  　 训练３ （西安月考）设一动圆过点犉２（１， ０），且与定圆犉１：（狓＋１）２＋狔２＝１６相切，求动 圆圆心犆的轨迹方程．  　  　  　  　  　 +"iL 例１ （广西模拟）在平面内两个定点的距离 为６，点犕到这两个定点的距离的平方和为２６， 则点犕的轨迹是 （　　） Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线Ｄ．线段 例２ （北京模拟）已知点犃（－５，０），犅 （５，０），直线犃犕，犅犕的交点为犕，犃犕，犅犕 的斜率之积为－ １６ ２５ ，则点犕的轨迹方程是 （