第3章 第3节 极值得见-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

第③章西数将尽意阑珊导数人间四月天 第3节 极值得见 考点频率 考点 出现频率 2024年预测 极值与最值的应用 Ⅲ 2021年高考仍然重点考查导数的极值与最值，“恒能 “恒能分”问题 Ⅲ 分”（恒成立、能成立、参变分离）问题的难度可为基础 题，也可为中档题，也可为难题，题型为选择、填空 同构体系的应用 Ⅲ 或解答题.特别注意同构式体系的知识在近两年考查 “分而治之”的应用 1 频繁：另外“分而治之”的体系也是一把解题利器 基础知识诊断 回顾教材 务宋基础 知跟梳思 的端点之间的最大者：函数f(x)最小值为极小 值与靠近极大值的端点之间的最小者。 ○L.函数的极值 间隔最值定理：导函数为f'(x)=ax2+bx 函数f(x)在点x。附近有定义，如果对x。 +c=a(.x-x1)(x-x)(m<x1<x<n) 附近的所有点都有f(x)<f(xo),则称f(xa)是 (I)当a>0时，最大值是f(x)与f(n)中的 函数的一个极大值，记作y大指=f(x。).如果·最大者：最小值是f(x)与f八m)中的最小者. 对x附近的所有点都有f(x)>f(x),则称 (2)当a<0时，最大值是f(x2)与f(m)中 f(xo)是函数的一个极小值，记作y=:的最大者；最小值是f(x)与f()中的最小者. f(x).极大值与极小值统称为极值，称x。为极 一般地，设y=f(x)是定义在[m,n]上的 值点 函数，y=f(x)在(m,n)内有导数，求函数y= 求函数的极值的三个基本步骤：①求导数f(x)在[m,n]上的最大值与最小值可分为两步 f'(x):②求方程f'(x)=0的所有实数根：③检 进行： 验f'(x)在方程f'(x)=0的根左右的符号，如果 ①求y=f(x)在(m,n)内的极值（极大值或 是左正右负（或左负右正，注意数形结合分析），·极小值)： 则f(x)在这个根处取得极大（小）值. ②将y=f(x)的各极值与f(m)和f(n)比 2.最值的判断法则 较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最 函数y=f(x)最大值为极大值与靠近极小值·小值， 考点聚焦突破 分类讲练 以例求法 者盆一 极值与最值 昌例1（成都模拟）（多选）已知函数f(x) 的定义域为R且导函数为了'(x),如图是 数y=xf'(x)的图象，则下列说法正确的是 A,函数f(x)的减区间是（一2,0）， (2,+o∞) ·63 丫学习数学·领悟数学，厘用数学 B.函数f(x)的减区间是（一∞，一2），(2. +o∞) 【解题总结】 C.x=一2是函数的极小值点 1.因此，在求函数极值的问题中， D.x=2是函数的极小值点 定要检验方程(x)=0根左右的特号，更要 8例2(2023·新高考Ⅱ)（多选）若函数 注意变号后极大值与极小值是否与已知有 矛盾 f）=alx+上+5(a≠0)既有极大值也有极 2.原函数出现极值时，导函数正处于 小值，则 零，点，归纳起来一句话：原极导零。这个零 A.be0 B.ab0 点必须穿越？轴，否则不是极值，点，判断 C.6+8ac0 D.ac<0 口诀：从左往右找穿越（导函数与x抽的交 点)：上坡低头找极小，下坡抬头找极大 8例3（云南模拟）函数f(x)=asint+3 sin3x在x=5处有极值，则a的值是 8训练1（湖南模拟）若x=1是函数f(.x)= 8例4(2020·天津卷)已知函数f(x)=x 3r十(a十1Dx-(a+a-3)x的极值点，则a 十klr(k∈R),f广(x)为f(x)的导函数.当= 为 6时，①求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切 A.-2 B.3 线方程：②求函数g(x)=f(x)-f'(.x)+9的 C.-2或3 D.-3或2 单调区间和极值。 昌训练2（广东模拟）函数f(x)=2x·er 的极大值为 8训练3（河东模拟）若函数x)=号 a:x+x一5无极值点，则实数a的取值范围 是 8训练4(2018·全国I卷)已知函数f(x) 8例5(2017·北京卷)已知函数f(x)= =2sinr+sin2.x,则f(.x)的最小值是 e cosr-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线 方程： (2)求函数f(x)在区间0，受]上的最大值 和最小值。 ·64· 第③章西数将尽意阑珊导数人间四月天 者盆二“恒能分”问题（恒成立，能成 (10)y=f(x),y=g(x)若满足3x1∈D, 3x:∈D,使得f(x1)=g(x:)成立，则在区间D 立与参变分离问题) 上两个函数值域交集不为 ●角度1恒成立与能成立问题 ●类型六不同变量的恒能成立，即、 恒成立：对定义域D内的任意实数，方程 了共存问题 或不等式都成立. (11)y=f(x),y=g(x)满足Hx1∈D,总 能成立：定义域内存在某个或