第2章 第6节 应用全收-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

!?" +,%&-./ 0('(123 !６"#I1JK !"#$ 考点 出现频率 ２０２４年预测 二次函数模型，分段函数模型 Ⅰ 对勾函数模型 Ⅰ 指数函数、对数函数模型 Ⅱ ２０２４年高考可能将函数与生活应用结合进行考 查，对学生建模能力和数学应用能力综合考查． １．几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 犳（狓）＝犪狓＋犫（犪，犫为常数且犪≠ ０） 反比例函数模型 犳（狓）＝ 犽 狓 （犽为常数） 二次函数模型 犳 （狓）＝犪狓２＋犫狓＋犮（犪，犫，犮为常 数且犪≠０） 指数函数模型 犳 （狓）＝犫犪狓＋犮（犪，犫，犮为常数，犫 ≠０，犪＞０，犪≠１） 对数函数模型 犳（狓）＝犫ｌｏｇ犪狓＋犮（犪，犫，犮为常 数，犫≠０，犪＞０，犪≠１） 幂函数模型 犳 （狓）＝犪狓狀＋犫（犪，犫为常数，犪≠ ０） ２．解函数应用问题的步骤 （１）审题：弄清题意，识别条件与结论，弄 清数量关系，初步选择数学模型． （２）建模：将自然语言转化为数学语言，将 文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相 应的数学模型． （３）解模：求解数学模型，得出结论． （４）还原：将数学问题还原为实际问题．  　  　  　  　  　         　 !",M\]%7b\]†‡ 例１ （桃城模拟）中医药在抗击新冠肺炎疫 情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度 开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研 究发现，狋期中药材资源的再生量犳（狓狋）＝狉狓狋 １－ 狓狋（ ）犖 ，其中狓狋为狋期中药材资源的存量，狉， 犖为正常数，而狋期中药资源的利用量与存量的 比为采挖强度．当狋期的再生量达到最大，且利 用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度 为 （　　） 　 　　　　　 　　　 　　　 Ａ． 狉 ２ Ｂ． 狉 ３ Ｃ． 狉 ４ Ｄ． 狉 ５ 例２ （２０２０·北京卷）为满足人民对美好生 活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治 理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污 水排放量犠 与时间狋的关系为犠＝犳（狋），用 － 犳（犫）－犳（犪） 犫－犪 的大小评价在［犪，犫］这段时间内 企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、 乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示      ． ·７４· 学习数学·领悟数学· !" 给出下列四个结论： ①在［狋１，狋２］这段时间内，甲企业的污水治 理能力比乙企业强； ②在狋２时刻，甲企业的污水治理能力比乙 企业强； ③在狋３ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都 已达标； ④甲企业在［０，狋１］，［狋１，狋２］，［狋２，狋３］这 三段时间中，在［０，狋１］的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是　　　　．     欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 氥 氥氥 氥 　 　 　 　 【解题总结】 １．分段函数主要是每一段自变量变 化所遵循的规律不同，可以先将其当作几 个问题，将各段的变化规律分别找出来， 再将其合到一起，要注意各段自变量的范 围，特别是端点值． ２．构造分段函数时，要准确、简洁， 不重不漏． 训练 （广东模拟）某校学生研究学习小组 发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变 化而变化，老师讲课开始，学生的兴趣激增；接 下来学生的兴趣将在一段时间内保持较理想的状 态，随后学生的注意力开始分散，设犳（狋）表示学 生注意力指标．该小组发现犳（狋）随时间狋的变化 规律（犳（狋）越大，表示学生的注意力越集中）如 下：犳（狋） １００犪 狋 １０－６０，（０≤狋≤１０） ３４０，（１０＜狋≤２０） －１５狋＋６４０，（２０＜狋≤４０ 烅 烄 烆 ） （犪＞０，犪≠１）． 若上课后第５分钟时的注意力指标为１４０， 回答下列问题： （１）求犪的值； （２）上课后第５分钟和下课前第５分钟比较， 哪个时间注意力更集中？请说明理由； （３）在一节课中，学生的注意力指标至少达 到１４０的时间能保持多长？  　  　 