第2章 第4节 图象优解-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

!?" +,%&-./ 0('(123 !４"#BCD) !"#$ 考点 出现频率 ２０２４年预测 函数图象的变换 Ⅰ 函数图象的判断 Ⅱ ２０２４年高考函数的考查，其中图象部分仍以考查图象 的变换和识别为重点，也可能考查利用函数图象解函 数不等式或函数零点问题． １．描点法作图流程 （１）化简：确定函数的定义域，化简函数解 析式，讨论函数的性质（单调性、奇偶性、周期 性、对称性等）． （２）列表：除考虑点的一般性外，尤其要注 意特殊点，如与坐标轴的交点、顶点、端点、最 （极）值点、对称点等． （３）描点：画出直角坐标系，并在其上准确 描出点． （４）连线：用平滑的曲线连接所描的点． ２．平移变换 狔＝犳（狓）→狔＝犳（狓＋犪）：犪＞０时，左移犪 个单位；犪＜０时，右移 犪 个单位． 狔＝犳（狓）→狔＝犳（狓）＋犫：犫＞０时，上移犫个 单位；犫＜０时，下移犫 个单位． ３．伸缩变换 狔＝犳（狓）→狔＝犳（ω狓）：０＜ω＜１，图象上所 有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的１ ω 倍； ω＞１，图象上所有点的纵坐标不变，横坐标 缩短为原来的１ ω 倍． 狔＝犳（狓）→狔＝犃犳（狓）：犃＞１，图象上所有 点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的犃倍； ０＜犃＜１，图象上所有点的横坐标不变，纵 坐标缩短为原来的犃倍． ４．对称变换 狔＝犳（狓）→狔＝－犳（狓）：关于狓轴对称； 狔＝犳（狓）→狔＝犳（－狓）：关于狔轴对称； 狔＝犳（狓）→狔＝－犳（－狓）：关于原点对称． ５．翻折变换 狔＝犳（狓）→狔＝犳（狓 ）：去掉狔轴左边图 象，保留狔轴右边图象，将狔轴右边的图象翻折 到左边； 狔＝犳（狓）→狔＝ 犳（狓）：留下狓轴上方图 象，将狓轴下方图象翻折上去． ６．函数对称结论 （１）若犳（犿＋狓）＝犳（犿－狓）恒成立，则狔＝ 犳（狓）的图象关于直线狓＝犿对称． （２）设函数狔＝犳（狓）定义在实数集上，则函 数狔＝犳（狓－犿）与狔＝犳（犿－狓）（犿＞０）的图象关 于直线狓＝犿对称． （３）若犳（犪＋狓）＝犳（犫－狓），对任意狓∈犚恒 成立，则狔＝犳（狓）的图象关于直线狓＝ 犪＋犫 ２ 对称． （４）函数狔＝犳（犪＋狓）与函数狔＝犳（犫－狓）的 图象关于直线狓＝ 犫－犪 ２ 对称． （５）函数狔＝犳（狓）与函数狔＝犳（２犪－狓）的图 象关于直线狓＝犪对称． （６）函数狔＝犳（狓）与函数狔＝２犫－犳（２犪－狓） 的图象关于点（犪，犫）中心对称． （７）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数 值“上加下减”                ． ·９３· 学习数学·领悟数学· !" !"\]nl)wx 例１ 利用函数狔＝ １（ ）２ 狓 的图象，作出下 列各函数的图象： （１）狔＝犳（狓－１）． （２）狔＝犳（狓 ）． （３）狔＝犳（狓）－１． （４）狔＝－犳（狓）． 例２ 已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ３狓，将函数狔＝ 犳（狓）的图象向右平移１个单位长度，再将所得 的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的１ ２ ，纵 坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸 长为原来的３倍，横坐标不变，得到函数狔＝ 犵（狓）的图象，则函数犵（狓）的解析式为 （　　） Ａ．犵（狓）＝３ｌｏｇ３ １ ２ 狓（ ）－１ Ｂ．犵（狓）＝ １ ３ ｌｏｇ３ １ ２ 狓－ １（ ）２ Ｃ．犵（狓）＝３ｌｏｇ３（２狓－１） Ｄ．犵（狓）＝３ｌｏｇ３（２狓－２）  　  　  　  　  　  　  　  欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 氥 氥氥 氥 　 【解题总结】 １．平移变换注意“上加下减，左加右 减”． ２．图象的平移即对称轴、对称中心、 最值点的平移． 训练１ （吉林模拟）狔＝犳（狓）的曲线如图所 示，那么方程狔＝犳（２－狓）的曲线是 （　　） 　 　 　　　　 　 　　 　 　　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 训练２ （东莞模拟）已知函数犳（狓）＝ ３狓，（狓≤１） ｌｏｇ１３狓，（狓＞１ 烅 烄 烆 ） ，则函数狔＝犳（１－狓）的大致图 象是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．  　  　 