第2章 第1节 概念在手-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

!２"　犎犃犖犛犎犝犣犃犐犠犝犜犃犗犎犝犃犢犝犃犖犑犐犃犗犜犃犛犎犐犇犐犛犎犝犐犢犝犖犑犐犃犖 0123456(7-89:,; !１"#789: !"#$ 考　　点 出现频率 ２０２４年预测 函数的定义域 Ⅱ 函数的解析式 Ⅰ 函数的值域 Ⅱ 分段函数的应用 Ⅲ ２０２４年高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程 问题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习． １．函数的概念 （１）一般地，给定非空数集犃，犅，按照某 个对应关系犳，使得犃中任意元素狓，都有犅中 唯一确定的狔与之对应，那么从集合犃到集合犅 的这个对应，叫做从集合犃到集合犅 的一个函 数．记作：狓→狔＝犳（狓），狓∈犃．集合犃叫做函 数的定义域，记为犐，集合｛狔狔＝犳（狓），狓∈犃｝ 叫做值域，记为犆． （２）函数的实质是从一个非空数集到另一个 非空数集的映射． （３）函数表示法：函数书写方式为狔＝犳（狓）， 狓∈犐． （４）函数三要素：定义域、值域、对应关系． （５）相等函数：两个函数只有在定义域和对 应关系都相同时，两个函数才相等． ２．基本初等函数的定义域限制 （１）分式中的分母不为０． （２）偶次方根下的数（或式）大于或等于０． （３）零指数幂的底数不为０． （４）指数式的底数大于０且不等于１． （５）对数式的底数大于０且不等于１，真数 大于０． （６）在正切函数狔＝ｔａｎ狓中，狓∈犚且狓≠犽π ＋ π ２ ，犽∈犣． 注：定义域需用区间或集合的形式写出． ３．基本初等函数的值域 （１）一次函数狔＝犽狓＋犫（犽≠０）的值域是犚． （２）二次函数狔＝犪狓２＋犫狓＋犮（犪≠０）的值 域是：当犪＞０时，值域为 狔狔≥ ４犪犮－犫２ ４｛ ｝犪 ； 当犪＜０时，值域为 狔狔≤ ４犪犮－犫２ ４｛ ｝犪 ． （３）反比例函数狔＝ 犽 狓 （犽≠０）的值域是｛狔狔 ≠０｝． （４）指数函数狔＝犪狓（犪＞０且犪≠１）的值域是 （０，＋∞）． （５）对数函数狔＝ｌｏｇ犪狓（犪＞０且犪≠１）的值域 是犚． ４．函数的值域常规求法 （１）与二次函数有关的函数，可用配方法（注 意定义域）． （２）形如狔＝犪狓＋犫± 犮狓＋槡 犱的函数，可用 换元法．即设狋＝ 犮狓＋槡 犱（狋≥０），转化成二次函 数再求值域，换元以后一定要注意新元的取值 范围             ． ·７１· 学习数学·领悟数学· !" （３）形如狔＝ 犪狓＋犫 犮狓＋犱 （犮≠０）的函数可借助反比 例函数求其值域，若用分离常数法求值域，这种 函数的值域为 狔狔≠ 犪｛ ｝犮 ． （４）形如狔＝ 犪狓２＋犫狓＋犮 犿狓２＋狀狓＋狆 （犪，犿中至少有一 个不为零）的函数求值域，可用判别式求值域， 也可以先分离常数后，再用换元法． ５．分段函数的应用 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据 分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后 分别解决，即分段函数问题分段解决    ． !"\])R^_ 例１ （深圳检测）若函数狔＝犳（狓）的定义域 为｛狓 －２≤狓≤３，且狓≠２｝，值域为｛狔 －１≤狔 ≤２，且狔≠０｝，则狔＝犳（狓）的图象可能是 （　　） 　 　　　　　 　　　 　　　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例２ （宝安期末）函数犳（狓）＝ １ 狓槡 －２ － （狓－３）０的定义域是 （　　） Ａ．［２，＋∞） Ｂ．（２，＋∞） Ｃ．（２，３）∪（３，＋∞）Ｄ．［３，＋∞） 例３ （郑 州 期 中）若 函 数犳（狓）＝ 狓 犪狓２＋犪狓槡 ＋１ 的定义域为犚，则实数犪的取值范 围是　　　　． 例４ 已知函数犳（狓）的定义域为［－２，３］， 则犳（２狓－３）的定义域是 （　　） Ａ．［－７，３］ Ｂ．［－３，７］ Ｃ． １ ２ ，［ ］３ Ｄ． －１２，［ ］３ 例５ （集宁期中）已知函数犳（２狓－３）的定 义域是［－１，４］，则函数犳（１－２狓）的定义域是 （　　） Ａ．［－２，１］ Ｂ．［１，２］ Ｃ．［－２，３］ Ｄ．［－１，３］  　  　  　  　  欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 氥 氥氥 氥 　 【解题总结】 １．求定义域时，如果出现二次函数 形式，那么在满足常规限制条件的情况 下，我们可以从二次项系数、开口方向、 判别式、