第1章 第2节 速解逻辑-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

学习数学·领悟数学· !" !２"#()*+ !"#$ 考点 出现频率 ２０２４年预测 命题及其关系 Ⅰ 充分条件与必要条件 Ⅲ 全（特）称命题 Ⅰ ２０２４年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含 简单逻辑联接词的命题真假判断、特称命题与全称命 题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中 充要条件判定为重点． （一）命题的基础知识 １．命题 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句称为命题．其中判断为真的语句 称为真命题，判断为假的语句称为假命题． ２．命题的结构 从构成来看，所有的命题都由条件和结论两 部分构成，若狆则狇． （１）命题中的狆叫做命题的条件，狇叫做命 题的结论． （２）“若狆则狇”，可写成“如果狆，那么狇” “只要狆，就有狇”等． （３）狆和狇可以是命题也可以不是命题． （４）“若狆则狇”形式的优点：条件与结论容 易辨别． ３．四种命题及其相互关系 （１）原命题：一个命题的本身称之为原命题． （２）逆命题：将原命题的条件和结论互换． （３）否命题：将原命题的条件和结论都做否定． （４）逆否命题：将原命题的条件和结论互换， 再将新的条件和结论否定，得到的命题． ①原命题是真命题，它的逆否命题一定是真 命题； ②原命题是假命题，它的逆否命题一定是假 命题； ③逆命题是真命题，它的否命题一定是真 命题； ④逆命题是假命题，它的否命题一定是假 命题． 结论： ①两个命题互为逆否命题，他们具有相同的 真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题时，他 们的真假性没有关系． ４．简单的逻辑联接词“或”“且”“非” （１）狆且狇表示成狆∧狇；狆或狇表示成狆∨ 狇；非狆表示成┐狆． （２）“或”“且”“非”真假性判断．若狆为真， 则非狆为假；若狆为假，则非狆为真，狆∧狇为 真命题能推出狆∨狇是真命题，狆∨狇是真命题不 能推出狆∧狇为真命题． （二）充分条件与必要条件 设狆：狓∈犃，狇：狓∈犅，则 狆是狇的充分条件 狆狇 犃犅 狆是狇的必要条件 狇狆 犃犅 狆是狇的充要条件 狆狇 且狇狆 犃＝犅 狆是狇的 充分不必要条件 狆狇 且狇／狆 犃犅 狆是狇的 必要不充分条件 狆／狇 且狇狆 犅犃 狆是狇的既不充 分也不必要条件 狆／狇 且狇／狆 犃／犅 且犅／               犃 ·４· !?" !"!"#$% &'#$()* （三）全称量词与存在量词 １．全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每 一个等  存在量词 存在一个、至少有一个、有一 个、某些、某个、有些等  ２．全称命题与特称命题 命题名称 命题结构 命题表示 全称命题 对犕中任意一个狓， 有狆（狓）成立 狓∈犕，狆（狓） 特称命题 存在 犕 中一个狓０， 有狆（狓０）成立 狓０∈犕，狆（狓０） 　　说明：“全称命题”和“特称命题”在新教材中 的描述改为“全称量词命题”和“存在量词命题”． ３．全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否 定是全称命题 命题 命题的否定 狓∈犕，狆（狓） 狓０∈犕，┐狆（狓０） 狓０∈犕，狆（狓０） 狓∈犕，┐狆（狓） 　　（１）要判定一个全称命题是真命题，必须对 限定集合犕中的每一个元素狓证明其成立，要 判断全称命题为假命题，只要能举出集合犕 中 的一个狓０，使得其不成立即可，这就是通常所 说的举一个反例． （２）要判断一个特称命题为真命题，只要在 限定集合犕中能找到一个狓０使之成立即可，否 则这个特称命题就是假命题． ４．常见的一些词语和它的否定词 原词语 等于 大于 小于 是 否定词语 不等于 小于或等于 大于或等于 不是 都是 任意 至多有一个 至少有一个 不都是 某个 至少有两个           一个都没有 !"23)45 例 （２０２０·浙江）设集合犛，犜，犛犖，犜 犖，犛，犜中至少有２个元素，且犛，犜满足： ①对于任意的狓，狔∈犛，若狓≠狔，则狓狔∈ 犜；②对于任意的狓，狔∈犜，若狓＜狔，则 狔 狓 ∈ 犛．下列命题正确的是 （　　） Ａ．若犛有４个元素，则犛∪犜有７个元素 Ｂ．若犛有４个元素，则犛∪犜有６个元素 Ｃ．若犛有３个元素，则犛∪犜有５个元素 Ｄ．若犛有３个元素，则犛∪犜有４个元素  　  　  　  　  欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍