第1章 第1节 小试集合-【MST老唐说题】高分数学满分突破 第一轮

书 !１"　犑犐犎犈犔犝犗犑犐犅犝犇犈犖犌犛犎犐犣犎犃犗犢犃犖犌犉犝犢犝犖犜犃犆犎犝犖犣犎犐 !"#$%&'()*+,-./ !１" $%&' !"#$ 考点 出现频率 ２０２４年预测 元素与集合之间的关系 Ⅱ 集合与集合间的关系 Ⅱ 集合间的运算 Ⅲ Ｖｅｎｎ图 Ⅱ １．考查两个几何关系的判定或子集的个数问题． ２．常与一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，分 式不等式解法，指数、对数不等式解法结合，重点考 查集合，的交集运算，也可能考查集合的并集、补集 运算． ３．考查与集合有关的创新问题可能性小． １集合与元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 简称集，通常用大写字母犃，犅，犆，…表示． 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用 小写字母犪，犫，犮，…表示． ２集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集（元素个数 有限）、无限集（元素个数无限）、空集（不含任何 元素）；也可按元素的属性分，如：数集（元素是 数）、点集（元素是点）等． ３集合中元素的性质 对于一个给定的集合，它的元素具有确定 性、互异性、无序性． ４常用集合符号 犚：实数集； 犣：整数集； 犖：自然数集（含有０）； 犖＋或犖：正整数集（没有０）； 犙：有理数集． ５元素与集合之间的关系 元素与集合之间用 “∈”　或 “”　连接，元 素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小 或相等关系． ６集合与集合之间的关系 （１）包含关系：如果对任意狓∈犃，都有狓∈ 犅，则称集合犃是集合犅 的子集，记作犃犅， 显然犃犃，犃； （２）相等关系：对于集合犃，犅，如果犃 犅，同时犃犅，那么称集合犃等于集合犅，记 作犃＝犅； （３）真包含关系：对于集合犃，犅，如果犃犅， 并且犃≠犅，我们就说集合犃是集合犅 的真子 集，记作犃犅； （４）空集是任何非空集合的真子集． ７集合之间的运算性质 （１）交集：犃∩犅＝犅∩犃，犃∩犅犃，犃∩犅 犅，犃∩犃＝犃，犃∩＝，犃犅犃∩犅＝犃． （２）并集：犃∪犅＝犅∪犃，犃∪犅犃，犃∪犅 犅，犃∪犃＝犃，犃∪＝犃，犃犅犃∪犅＝犅． （３）补集的运算性质：瓓犝（瓓犝犃）＝犃，瓓犝＝ 犝，瓓犝犝＝，犃∩（瓓犝犃）＝，犃∪（瓓犝犃）＝犝． ８韦恩（Ｖｅｎｎ）图定义 用平面上一条封闭的曲线（通常情况下是矩 形）的内部代表集合，这个图形就叫做韦恩图． 集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问 题图形化，利用Ｖｅｎｎ图的直观性，可以深刻理 解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示 集合间的关系． ９集合表示方法 列举法、描述法、图象法             ． ·１· 学习数学·领悟数学· !" !"#$%&'()*+ 例１ （唐山模拟）下列元素与集合的关系表 示正确的是 （　　） ①－１∈犖＋；②槡２犣；③ ３ ２ ∈犙；④π∈犙． Ａ．①②　Ｂ．②③　Ｃ．①③　Ｄ．③④ 例２ （２０２０·全国Ⅲ卷文）已知集合犃＝ ｛１，２，３，５，７， ｝１１ ，犅＝｛狓３＜狓＜１５｝，则 犃∩犅中元素的个数为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 例３ （２０２０·全国Ⅲ卷理）已知集合犃＝ ｛（狓，狔）狓，狔∈犖，狔≥狓｝，犅＝｛（狓，狔）狓＋ 狔＝８｝，则犃∩犅中元素的个数为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５  　  　  　  欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 欍 氥 氥氥 氥 　 【解题总结】 １．一定要牢记五个大写字母所表示 的数集，尤其是犖与犖的区别． ２．当集合用描述法给出时，一定要 注意描述的是点还是数，是狓还是狔． 训练１ （安徽检测）下列元素与集合的关系 表示不正确的是 （　　） Ａ．０∈犖 Ｂ．０∈犣 Ｃ． ３ ２ ∈犙 Ｄ．π∈犙 训练２ （广东检测）集合犃＝｛狔狔＝狓２＋１｝， 集合犅＝｛（狓，狔）狔＝狓２＋１｝（犃，犅中狓∈犚，狔∈犚）， 选项中元素与集合的关系都正确的是 （　　） Ａ．２∈犃，且２∈犅 Ｂ．（１，２）∈犃，且（１，２）∈犅 Ｃ．２∈犃，且（３，１０）∈犅 Ｄ．（３，１０）∈犃，且２∈犅  　  　  　 ,"&'%&'()*+ 例１ （全国一模）已知集合犃＝｛狓狓＝４狀－１， 狀∈犖｝，犅＝｛３，８，１１，１４｝