精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

青铜峡市第一中学2023-2024学年第二学期第一次月考考试试卷 高二数学 一、单选题（本题共计8小题，每题6分，共计40分） 1. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 曲线的单调增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 6. 已知函数，若在R上单调递增，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 9. 下列 求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于0 11. 已知函数，则（ ）． A 有两个极值点 B. 点是曲线的对称中心 C. 有三个零点 D. 若方程有两个不同的根，则或5 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数存在两个极值，则实数的取值范围为 B. 当时，函数在上单调递增 C. 当时，若存在，使不等式成立，则实数最小值为 D. 当时，若，则的最小值为 三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 函数从到的平均变化率为________． 14. 物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为______． 15. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 ___________ . 16. 已知函数对一切，恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 求下列函数的导数． （1） （2） （3） （4） 18. 若，，求： （1）的单调增区间； （2）在上的最小值和最大值. 19. 已知函数（）. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 20. 已知函数在与处都取得极值． （1）求，的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数在与处都取得极值． （1）求，的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）若曲线在点处切线斜率为4，求的值； （2）讨论函数的单调性： （3）已知导函数在区间上存在零点，求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青铜峡市第一中学2023-2024学年第二学期第一次月考考试试卷 高二数学 一、单选题（本题共计8小题，每题6分，共计40分） 1. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，将代入即可求得答案. 【详解】由题意得，， 故， 故选：A 2. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种. 故选：C. 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 4. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数求出的单调区间，从而可得函数的最小值. 【详解】函数的定义域为，且，令,可得. 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增. 故. 故选:B. 5. 曲线的单调增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导函数，令，可求单调递增区间. 【详解】由，可得， 令，可得，