精品解析：湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）

黄冈八模 2024届高三数学模拟测试卷（二） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（ ） A. 0.02 B. 0.2 C. 0.04 D. 0.4 3. 设集合，且，若，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 展开式中的系数为（ ） A. 208 B. C. 217 D. 5. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知圆为的外接圆，，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ） A. 27 B. 24 C. 32 D. 28 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 数列满足：，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 10. 是边上的点，其中，且.则面积的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点P，使得 C. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 D. 三棱锥外接球的表面积的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的共轭复数的虚部是_________，_________. 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上一点，且，H是线段上靠近的三等分点，且，则C的离心率为___________. 14. 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题： ①是奇函数； ②若不等式对一切实数恒成立，则 ③时，最小值是2450 ④“”是“”成立的充要条件 以上正确命题是__________．（写出所有正确命题序号） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某高三理科班共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩与物理成绩的统计数据如下表所示： 数学成绩/分 145 130 120 105 100 物理成绩/分 110 90 102 78 70 数据表明与之间有较强的线性相关关系. （1）求关于的经验回归方程. （2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的经验回归方程，估计该学生的物理成绩. （3）本次考试中，规定数学成绩达到125分以上（包括125分）为优秀，物理成绩达到100分以上（包括100分）为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%，且除去挑选的5名学生外，剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表，并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关？ 单位：人 数学成绩 物理成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 不优秀 合计 参考公式：，. 附：，，. 16. 已知四棱锥，底面平行四边形，，，，. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 17. 已知函数（为自然对数的底数） （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； （2）求函数极值； （3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值. 18. 已知抛物线，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）点在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 对于一个行列的数表，用表