精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题

浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试卷 2024.4 注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 函数的初始相位为____________. 2. 是第_____________象限角， 3. 已知角的终边经过点，则______． 4. 函数的值域为____________. 5. 已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为________． 6. 若，则______． 7 已知，则______. 8. 若点，将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是____________. 9. 在中，若，，，则C的值为___________. 10. 若锐角，，则角__________. 11. 函数，的最大值与最小值之和为___________. 12. 若及是关于的方程的两个实根，则实数的值为____________. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分. 13. 在中，是为等腰三角形的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 15. 下列几个命题： （1）第一象限的角是锐角； （2）函数在定义域内是增函数； （3）函数的零点是， 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17 已知角和满足. （1）若，求的值: （2）若，求的值. 18. 已知函数. （1）求的单调增区间； （2）求函数在值域. 19. 在中，； （1）求的大小； （2）求的最大值 20. 若函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为. （1）求的值； （2）在中，若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积. 21. 如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求. （1）若百米，判断是否符合要求，并说明理由； （2）设，写出面积关于的表达式，并求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试卷 2024.4 注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1. 函数的初始相位为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定函数,结合三角函数的初始相位定义可得. 【详解】函数的初始相位为. 故答案为：. 2. 是第_____________象限角， 【答案】三 【解析】 【分析】利用终边相同角的概念可知，与的终边相同可得结论. 【详解】易知，因此与的终边相同， 因为在第三象限，所以是第三象限角. 故答案为：三 3. 已知角的终边经过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由终边上的点的坐标结合三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故答案为：. 4. 函数的值域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式以及正弦函数图像性质可得值域. 【详解】由可得， 再由正弦函数图象可求得，因此. 故答案为： 5. 已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为________． 【答案】 【解析】 【分析】设该圆的半径为，则可得圆的内接正方形的边长为，然后根据题意利用弧长公式可求得结果. 【详解】设该圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为，即这段弧的长度为， 则其所对的圆心角的弧度数为， 故答案为： 6. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】, 则， 故答案为. 7. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】化弦为切齐次化计算即可. 【详解】. 故答案为： 8. 若点，将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据点所在终边的关系并利用三角