精品解析：2024年广东省汕头市龙湖实验中学中考一模数学试题

广东省汕头市龙湖实验中学 2023-2024学年下学期第一次综合素质摸查初三数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 以下是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 根据广东省教育考试院数据，2023年广东高考本科上线人数万人，参考人数万人，数据“万人”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A 85° B. 75° C. 60° D. 30° 8. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（ ） A. 6.4 B. C. D. 二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 不等式组的解集是________________． 13. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_____． 14. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____． 15. 如图，等腰的边在x轴的负半轴上，点B在第二象限且的面积为6，反比例函数的图象经过点B，则k的值是________． 16. 如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，，有以下四个结论：①；②；③；④，你认为其中正确的是________．（填序号） 三、解答题（一）（本题共3小题，第17题4分，第18、19题各5分，共14分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中. 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____________________； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的． 四、解答题（二）（本题共4小题，第20、21题各8分，第22、23题各9分，共34分） 20. 如图，在斜坡传送带上有一矩形，已知斜坡夹角，矩形的边在上，对角线． （1）求度数； （2）当时，求的长．（参考数据：；；，结果精确到 ） 21. 为了解某县2015年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有　 　名；补全条形统计图1； （2）根据调查结果，请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是 （3）某校A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一，现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍，用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率。 22. 某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，投入市场进行式销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，设销售单价元，销售利润元． （1）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）该企业要使每天销售利润不低于4000元，求出销售单价的取值范围？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点； （1）求k与m的值： （2）观察图象：不等式的解集为__________． （3）为x轴正半轴上一动点，当的面积为时，求a的值． 五、解答题（三）（本题共2小题，每题12分，共24分） 24. 如图，点C是以为直径的半圆O上的动点，，连接，点D是上一动点，连接，且与相交于点F．过点C作与的延长线交于点E使得． （1）求证：是的切线； （