精品解析：广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

惠阳区第一中学高中部2023-2024学年第二学期 高一年级第一次质量检测数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有下列命题： ① 若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ② 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成几何体都是圆锥； ③ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ④ 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥． 其中，正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知向量 ， .那么“”是“ ”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 设复数z满足=i，则|z|= A. 1 B. C. D. 2 4. 中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，那么（ ） A B. 或 C. D. 5. 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为 A. B. C. D. 6. 已知的边BC上有一点D，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. 13 B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，，，则只有一解 11. 已知锐角三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，c =2．则下列结论正确的是（ ） A. 的面积最大值为2 B. 的取值范围为 C. D. 的取值范围为 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 如图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______cm． 13. 设，已知向量，，，且，则______. 14. 在中，，点在线段上，且，，则______；面积的最大值为______. 四、解答题：共77分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 15. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16. 已知向量，. （1）设，求 （2）若与垂直，求的值 （3）求向量在方向上的投影向量 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的值； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 在中，角所对的边分别为，向量，，且. （1）求； （2）求函数的值域. 19. 在ΔABC中，P为AB中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值 （3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 惠阳区第一中学高中部2023-2024学年第二学期 高一年级第一次质量检测数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有下列命题： ① 若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ② 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； ④ 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥． 其中，正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】①不一定，只有当这两点的连线平行于轴线时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；④错误，底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥． 【考查意图】空间几何体的结构特征． 2. 已知向量 ， .那么“”是“ ”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D 既不充分也不必要