考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

考前特训03 几何解答题探究综合压轴题 【翻折综合探究】 1．【问题原型】（1）如图1，在中，是边的中线，，求证：． 【结论应用】（2）如图2，在中，点D是的中点，将沿翻折得到，连结．求证：． 【应用拓展】（3）如图3，在中，，点E是边的中点，将沿翻折得到，连结并延长，交于点F．若，，，则的长为______． 2．如图，在▱中，，，，，，的延长线交于点． (1)求的长； (2)如图，的角平分线交于点，点在上； (3)当为等腰三角形时，求的长； (4)如图，当点在线段上，连接，将沿翻折得到，点恰好落在边上，试求线段的长． 3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________． （）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________； 【类比探究】 （）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：． 【拓展延伸】 （）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值． 4．如图①，小颖将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边、分别交于点、． (1)如图②，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； (2)在矩形纸片中，若边，与交于点： ①请判断与对角线的位置关系并仅就图③说明理由； ②当时，请直接写出此时的长． 5．问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究：（1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； 问题解决：（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 6．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动． （）操作判断 操作一：如图，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为；根据以上操作：四边形的形状是＿＿； 操作二：沿剪开，将四边形折叠，使边都落在四边形的对角线上，折痕为，连接，如图． 根据以上操作：的度数为＿；线段的数量关系是＿． （）迁移探究 如图，在上分别取点，使和图中的相等，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． （）拓展应用 在（）的探究下，连接对角线，若图中的的边分别交对角线于点，将纸片沿对角线剪开，如图，若，，直接写出的长． 7．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【旋转综合探究】 1．综合与实践． 【问题发现】 （1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值． 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长． 2．如图，以点A为旋转中心将正方形逆时针旋转角，得到正方形．作直线，过点F作，垂足为H，连接． (1)如图1，当时，请直接写出和的数量关系； (2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由； (3)当点E在的垂直平分线上时，请直接写出的长度． 3．已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，． (1)如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________； (2)如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由； (3)若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长． 4．在矩形中，（k为常数），点P是对角线上一动点（不与B，D重合），，将射线绕点P逆时针旋转90°与射线交于点E，连接．    (1)特例发现：如图1，当时，将点P移动到对角线交点处，则______， ______；当点P移动到其它位置时，的大小______（填“改变”或“不变”）； (2)类比探究：如图2，若时，当k的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由； (3)拓展应用：当时，如图2，连接，求的长． 5．在等腰直角三角形中，，，点为直线上一个动点，绕点将射线逆时针旋转，交直线于点． 在图1中，将绕点逆时