押新高考第19题B 新定义压轴（解答题）（数列新定义、函数新定义、集合新定义、推理及其他新定义）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考19题B 新 定 义 压 轴（解答题） （数列新定义、函数新定义、集合新定义、推理及其他新定义） 2024年新高考数学新结构体系下，新定义类试题更综合性的考查学生的思维能力和推理能力；以问题为抓手，创新设问方式，搭建思维平台，引导考生思考，在思维过程中领悟数学方法。 题目更加注重综合性、应用性、创新性，本题分值最高，试题容量明显增大，对学科核心素养的考查也更深入。 压轴题命题打破了试题题型、命题方式、试卷结构的固有模式，增强试题的灵活性，采取多样的形式、多角度的提问，考查学生的数学能力. 新定义题型的特点是；通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的；遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 难度较难，可以预测2024年新高考大题压轴题命题方向将会以新定义类题型展开命题． 一、数列新定义问题 1. 考察对定义的理解。 2. 考查满足新定义的数列的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的数列有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需要结合新数列的新性质，探究“旧”性质. 3. 考查综合分析能力，主要是将新性质有机地应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质. 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，转化为已有的知识点是考查的重点，这类思想需要熟练掌握. 二、函数新定义问题 涉及函数新定义问题，理解新定义，找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，构造函数，转化、抽象为相应的函数问题作答. 关于新定义题的思路有： 1. 找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思； 2. 由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言； 3. 将已知条件代入新定义的要素中； 4. 结合数学知识进行解答. 三、集合新定义问题 对于以集合为背景的新定义问题的求解策略： 1. 紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中； 2. 用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 3. 涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力. 4. 认真归纳类比即可得出结论，但在推理过程中要严格按照定义的法则或相关的定理进行，同时运用转化化归思想，将陌生的问题转化为我们熟悉的问题，或将复杂的问题通过变换转化为简单的问题． 数 列 新 定 义 压 轴（解答题） 1．（2024·浙江·模拟预测）已知实数，定义数列如下：如果，，则． (1)求和（用表示）； (2)令，证明：； (3)若，证明：对于任意正整数，存在正整数，使得． 2．（2024·江西南昌·一模）对于各项均不为零的数列，我们定义：数列为数列的“比分数列”.已知数列满足，且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列. (1)若是公比为2的等比数列，求数列的前项和； (2)若是公差为2的等差数列，求. 3．（2024·全国·模拟预测）给定数列，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列…… (1)求的二阶差数列； (2)用含的式子表示的阶差数列，并求其前项和． 4．（2024·浙江温州·二模）数列满足：是等比数列，，且． (1)求； (2)求集合中所有元素的和； (3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由． 5．（23-24高三上·湖北武汉·期末）若数列满足：存在等比数列，使得集合元素个数不大于，则称数列具有性质.如数列，存在等比数列，使得集合，则数列具有性质.若数列满足，，记数列的前项和为.证明： (1)数列为等比数列； (2)数列具有性质. 6．（2024·安徽池州·模拟预测）定义：若对恒成立，则称数列为“上凸数列”． (1)若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由． (2)若为“上凸数列”，则当时，． （ⅰ）若数列为的前项和，证明：； （ⅱ）对于任意正整数序列（为常数且），若恒成立，求的最小值． 7．（2024·福建泉州·模拟预测）表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，. (1)求，，； (2)已知时，. （i）求； （ii）设，数列的前n项和为，证明：. 8．（2024·全国·二模）已知由个数构成的有序数组，如果恒成立，则称有序数组为“非严格差增