押新高考第19题A 圆锥曲线综合（解答题）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考19题A 圆 锥 曲 线 综 合（解答题） 考点 4年考题 考情分析 圆锥曲线 综合 2023年新高考Ⅰ卷第22题 2023年新高考Ⅱ卷第21题 2022年新高考Ⅰ卷第21题 2022年新高考Ⅱ卷第21题 2021年新高考Ⅰ卷第21题 2021年新高考Ⅱ卷第20题 2020年新高考Ⅰ卷第22题 2020年新高考Ⅱ卷第21题 圆锥曲线大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要以双曲线、椭圆和抛物线为背景考查斜率及面积问题、轨迹问题、方程求解及劣构性问题、定值问题、范围问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以难度性的综合问题展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第21题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第21题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第21题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第21题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤： （1）设直线方程，设交点坐标为、； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 2.若直线与圆雉曲线相交于，两点， 由直线与圆锥曲线联立，消元得到（） 则： 则：弦长 或 圆锥曲线弦长万能公式（硬解定理） 设直线方程为: (特殊情况要对 进行讨论), 圆锥曲线的方程为: , 把直线方程代入曲线方程, 可化为 , 设直线和曲线的两交点为 , 求根公式为 (1) 若消去 y, 得 则弦长公式为: (2) 若消去 则弦长公式为: 3. 处理定点问题的思路： （1）确定题目中的核心变量（此处设为）， （2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式， （3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到， ①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点； ②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数. 4. 处理定值问题的思路： 联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可. 1．（2024·浙江·二模）已知椭圆的左顶点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P. (1)求椭圆L的标准方程； (2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动. 2．（2024·江苏·模拟预测）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴． (1)求椭圆的方程； (2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 3．（2024·江苏·一模）在平面直角坐标系中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，. (1)求的值； (2)若，求和的值. 4．（2024·河北沧州·一模）已知椭圆的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为． (1)求椭圆的方程； (2)若直线，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围． 5．（2024·湖南长沙·一模）已知双曲线与直线：（）有唯一的公共点，直线与双