押新高考第17题 导数综合应用（解答题）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考17题 导 数 综 合 应 用（解答题） 考点 4年考题 考情分析 导数综合 2023年新高考Ⅰ卷第19题 2023年新高考Ⅱ卷第22题2022年新高考Ⅰ卷第22题 2022年新高考Ⅱ卷第22题 2021年新高考Ⅰ卷第22题 2021年新高考Ⅱ卷第22题 2020年新高考Ⅰ卷第21题 2020年新高考Ⅱ卷第22题 导数大题难度中等或较难，纵观近几年的新高考试题，主要求极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题，难度会降低． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点 ①； ②． 1. 导函数与原函数的关系 单调递增，单调递减 2. 极值 （1） 极值的定义 在处先↗后↘，在处取得极大值 在处先↘后↗，在处取得极小值 3. 两招破解不等式的恒成立问题 (1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min. (1)分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围． (2)函数思想法 第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值； 第三步：构建不等式求解． 4. 常用函数不等式： ①，其加强不等式； ②，其加强不等式. ③，， 放缩 ， 5. 利用导数证明不等式问题： （1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数； （2）转化为证不等式（或），进而转化为证明（），因此只需在所给区间内判断的符号，从而得到函数的单调性，并求出函数的最小值即可. 6. 证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法： （1）证明（或）： ①首先构造函数，求导，确定函数和函数的单调性； ②确定两个零点，且，由函数值与的大小关系，得与零进行大小比较； ③再由函数在区间上的单调性得到与的大小，从而证明相应问题； （2）证明（或）（、都为正数）： ①首先构造函数，求导，确定函数和函数的单调性； ②确定两个零点，且，由函数值与的大小关系，得与零进行大小比较； ③再由函数在区间上的单调性得到与的大小，从而证明相应问题； （3）应用对数平均不等式证明极值点偏移： ①由题中等式中产生对数； ②将所得含对数的等式进行变形得到； ③利用对数平均不等式来证明相应的问题. 1．（2024·湖南衡阳·二模）已知函数，当时，取得极值． (1)求的解析式； (2)求在区间上的最值． 2．（2024·河北·模拟预测）已知函数在处的切线为轴． (1)求的值； (2)求的单调区间． 3．（2024·广东韶关·二模）已知函数在点处的切线平行于轴． (1)求实数； (2)求的单调区间和极值． 4．（2024·广东·一模）已知，函数. (1)求的单调区间. (2)讨论方程的根的个数. 5．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值． 6．（2024·江苏徐州·一模）已知函数，． (1)若函数在上单调递减，求a的取值范围： (2)若直线与的图象相切，求a的值． 7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数有两个极值点，，且． (1)求实数的取值范围； (2)证明：． 8．（2024·辽宁·一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线的方程； (2)讨论的极值. 9．（2024·辽宁·二模）已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)求的单调区间和极值. 10．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求证：的极大值恒为正数． 11．（2024·广东广州·一模）