押新高考第16题 立体几何综合（解答题）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考16题 立 体 几 何 综 合（解答题） 考点 4年考题 考情分析 立体几何 综合 2023年新高考Ⅰ卷第18题 2023年新高考Ⅱ卷第20题 2022年新高考Ⅰ卷第19题 2022年新高考Ⅱ卷第20题 2021年新高考Ⅰ卷第20题 2021年新高考Ⅱ卷第19题 2020年新高考Ⅰ卷第20题 2020年新高考Ⅱ卷第20题 立体几何大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算为背景展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．    (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． (1)求A到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值． 5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第20题）在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 1. 空间中的平行关系 （1） 线线平行 （2） 线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 （3） 线面平行的性质定理 若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行 （4） 面面平行的判定定理 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行 （5） 面面平行的性质定理 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行 2. 空间中的垂直关系 （1） 线线垂直 （2） 线面垂直的判定定理 一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直 （3） 线面垂直的性质定理 性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行 （4） 面面垂直的判定定理 一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直（或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直） （5） 面面垂直的性质定理 两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面 3. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 4. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 5. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 6. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 1．（2024·浙江·模拟预测）如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．    (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 2．（2024·浙江·二模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. (1)证明：//平面BDM； (2)求平面AMB与平面BDM的夹角. 3．（2024·江苏·一模）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且.    (1)证明：平面； (2)当二面角为时，求. 4．（2024·浙江·一模）在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．    (1)证明：平面； (2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 5．（2024·浙江·模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.    (1)证明：. (2)点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积. 6．（2024·江苏南通·二模）如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H. (1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点； 注：若两个问题均作答，则按第一个计分. (2)求直线BD与平面的距离. 7．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，在三棱锥中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，． (1)若