押新高考第15题B 解三角形综合（解答题）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考15题B 解 三 角 形 综 合（解答题） 考点 4年考题 考情分析 解三角形 大题综合 2023年新高考Ⅰ卷第17题 2023年新高考Ⅱ卷第17题2022年新高考Ⅰ卷第18题 2022年新高考Ⅱ卷第18题 2021年新高考Ⅰ卷第19题 2021年新高考Ⅱ卷第18题 2020年新高考Ⅰ卷第17题 2020年新高考Ⅱ卷第17题 解三角形大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 1. 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 2. 三角形中三个内角的关系 ，， 3. 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， 4. 射影定理 ，， 5. 角平分线定理 在中，为的角平分线，则有 6. 张角定理 7. 三角形的面积公式 8. 倍角定理 在中,三个内角的对边分别为, (1)如果,则有: (2)如果,则有: (3)如果,则有: 倍角定理的逆运用 在中,三个内角A、B、C的对边分别为, (1)如果,则有: (2)如果,则有:。 (3)如果,则有: 9. 中线长定理 为的中线,则中线定理: 1．（2024·福建厦门·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 2．（2024·河北·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角C的大小； (2)若，，求的面积． 3．（2024·浙江温州·二模）记的内角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的面积． 4．（2024·江苏·一模）记的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)若，求的周长. 5．（2024·江苏南京·模拟预测）已知在中，三边所对的角分别为，已知． (1)求； (2)若外接圆的直径为4，求的面积． 6．（2024·浙江·一模）在中，内角所对的边分别是，已知． (1)求角； (2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 7．（2024·安徽·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，．    (1)若，，求的值； (2)若，，求四边形ABCD的面积． 8．（2024·浙江·模拟预测）在中，角所对的边分别为，. (1)求的值； (2)若，点是的中点，且，求的面积. 9．（2024·江苏·一模）在中，． (1)求B的大小； (2)延长BC至点M，使得．若，求的大小． 10．（2024·河北·模拟预测）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：设的内角，，的对边分别为，，，且，，______. (1)求； (2)求的周长. 注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分. 11．（2024·辽宁·一模）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中. (1)求A； (2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长. 12．（2024·辽宁大连·一模）在中, (1)求点到边的距离: (2)设为边上一点，当取得最小值时，求外接圆的面积. 13．（2024·广东·一模）设锐角三角形的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若点在上（与不重合），且，求的值． 14．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，角所对的边分别为，其中，． (1)求角的大小； (2)如图，为外一点，，，求的最大值． 15．（2024·广东广州·一模）记的内角，，的对边分别为，，，的面积为.已知. (1)求； (2)若点在边上，且，，求的周长. 16．（2024·广东湛江·一