押新高考第15题A 数列综合（解答题）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考15题A 数 列 综 合（解答题） 考点 4年考题 考情分析 数列大题 2023年新高考Ⅰ卷第20题 2023年新高考Ⅱ卷第18题 2022年新高考Ⅰ卷第17题 2022年新高考Ⅱ卷第17题 2021年新高考Ⅰ卷第17题 2021年新高考Ⅱ卷第17题 2020年新高考Ⅰ卷第18题 2020年新高考Ⅱ卷第18题 数列大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、最值问题及数列中的相关证明等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、证明及最值问题展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第20题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 1. 等差数列通项公式： 或 2. 等比数列通项公式： 3. 的类型，公式 4. 数列求和的常用方法： （1） 对于等差、等比数列，利用公式法可直接求解； 等差数列求和，等比数列求和 （2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和； （3）对于结构，利用分组求和法； （4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和. 或通项公式为形式的数列，利用裂项相消法求和. 即 常见的裂项技巧： （1） ； （2） ； （3） （4） （5） 指数型； （6） 对数型. （7） （8） （9） （10） 等 1．（2024·浙江·二模）已知等差数列的前n项和为，且. (1)求； (2)求数列的前n项和. 2．（2024·山西吕梁·一模）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 3．（2024·山西·模拟预测）已知数列的前项和为，且． (1)探究数列的单调性； (2)证明：． 4．（2024·海南·模拟预测）已知数列的前项和为. (1)求； (2)若，求数列的前项和. 5．（2024·云南大理·模拟预测）在数列中，，且数列是等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，求. 6．（2024·河北·模拟预测）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 7．（2024·山西晋城·一模）已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 8．（2024·河北邯郸·三模）设数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 9．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 10．（2024·黑龙江吉林·二模）已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 11．（2024·福建·模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，且. (1)写出，，并求的通项公式； (2)记求. 12．（2024·浙江·一模）已知数列满足，记数列的前项和为． (1)求； (2)已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围． 13．（2024·浙江·模拟预测）记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 14．（2024·江苏·模拟预测）已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，. (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 15．（2024·云南红河·二模）已知数列的前项积为，且满足. (1)求的值； (2)试猜想数列的通项公式，并给予证明； (3)若，记数列的前项和为，证明：. 16．（2024·重庆·一模）已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 17．（2024·辽宁·一模）已知为数列