押新高考第14题 立体几何综合-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考14题 立 体 几 何 综 合 考点 4年考题 考情分析 立体几何 综合 2023年新高考Ⅰ卷第12题2022年新高考Ⅰ卷第8题 2022年新高考Ⅱ卷第11题 2021年新高考Ⅰ卷第12题 立体几何会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，也常在压轴题位置进行考查，难度较难，纵观近几年的新高考试题，压轴题分别考查以正方体为出题背景的相关几何体的体积计算、正四棱锥的外接球及体积范围、锥体体积的相关计算、空间向量的计算等综合问题，本内容是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以立体几何压轴内容等综合问题展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第12题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 2．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第11题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第12题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 1. 立体几何基础公式 所有椎体体积公式：，所有柱体体积公式：，球体体积公式： 球体表面积公式：，圆柱： 圆锥： 2. 长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式 （1） 已知长宽高求体对角线： （2） 已知共点三面对角线求体对角线： 3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 4. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 5．空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 5. 夹角公式 设，b＝，则 . 6．异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 7．直线与平面所成角，(为平面的法向量). 8. .二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 9. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 10. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 1．（2024·全国·模拟预测）已知三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为 . 2．（2024·全国·模拟预测）如图，在直三棱柱中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为 ．    3．（2024·全国·模拟预测）某礼品生产厂准备给如图所示的八面体形玻璃制品设计一个球形包装盒．已知该八面体可以看成由一个棱长为的大正四面体截去四个全等的棱长均为的小正四面体得到的，且小正四面体的其中一个顶点为大正四面体的顶点，则该球形包装盒的半径的最小值为 ．（不考虑包装盒的质量、厚度等） 4．（2024·全国·模拟预测）如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为 ． 5．（2024·全国·模拟预测）如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，则该“四角反棱柱”外接球的表面积与侧面面积的比为 ． 6．（2024·全国·模拟预测）已知圆锥的母线，侧面积为，则圆锥的内切球半径为 ；若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为 ． 7．（2024·云南昆明·一模）已知球的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为 . 8．（2024·全国·模拟预测）在三棱锥中，两两互相垂直，，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的内切球半径为 . 9．（2024·湖南长沙·一模）已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为 . 10．（2024·全国·一模）在四面体中，，，，，则四面体体积的最大值为 ． 11．（2024·湖南长沙·一模）如图是一个球形围墙灯，该灯的底