押新高考第13题 导数及其应用-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考13题 导 数 及 其 应 用 考点 4年考题 考情分析 导数 及其应用 2023年新高考Ⅱ卷第6题 2022年新高考Ⅰ卷第15题 2022年新高考Ⅱ卷第14题 2021年新高考Ⅰ卷第7、15题 2021年新高考Ⅱ卷第14题 导数及其切线方程，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查以切线为背景求参数范围、求切线方程、求最值等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以切线为背景展开命题． 1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）函数的最小值为 . 6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ． ①；②当时，；③是奇函数． 1. 八大常用函数的求导公式 （为常数） ；例：，，， ，， ，， 2. 导数的四则运算 （1） 和的导数： （2） 差的导数： （3） 积的导数：（前导后不导前不导后导） （4） 商的导数：， 3. 复合函数的求导公式 函数中，设（内函数），则（外函数） 4. 导数的几何意义 （1） 导数的几何意义 导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率 （2） 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为： 5. 用导数判断原函数的单调性 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 6. 判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时， （1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 1．（2024·辽宁鞍山·二模）的极大值为 ． 2．（2024·全国·模拟预测）若直线与曲线相切，则 ． 3．（2024·海南海口·模拟预测）已知直线是曲线的一条切线，则 . 4．（2024·福建漳州·模拟预测）曲线在处的切线方程为 ． 5．（2024·湖南衡阳·二模）曲线在点处的切线方程为 ． 6．（2024·辽宁·一模）已知函数在处有极值8，则等于 ． 7．（2024·全国·模拟预测）已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为 ． 8．（2024·全国·模拟预测）函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为 ． 9．（2024·贵州毕节·模拟预测）定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围为 ． 10．（2024·河南·模拟预测）若直线与曲线相切，则的最小值为 . 11．（2024·全国·模拟预测）若函数，曲线在处的切线与直线平行，则 ． 12．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式 ． ①； ②； ③的导数为且． 13．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下列三个性质的函数： . ①的图象在轴的右侧； ②若，则； ③当时，（为函数的导函数）. 14．（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的x，，恒有，则下列说法正确的个数是 ． ①；②为奇函数；③． 15．（2024·全国·模拟预测）已知曲线和（且）存在一条过公共点的切线，则的值为 ． 16．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若曲线的所有切线中斜率最小的切线方程为，则 ． 17．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若，则的最小值为 ． 18．（2024·山西·模拟预测）已知函数，若直线与曲线相切，则 . 19．（2024·贵州·模拟预测）过点作曲线的切线，请写出切线的方程 . 20．（2024·全国·模拟预测）已知为奇函数，且当时，，其中为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为 ． 21．（2024·云南楚雄·模拟预测）曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 . 22．（2024·湖南长沙·一模）已知函数是定义在上的增函数，且，则不等式的解集为 . 23．（2024·山西临汾·一模）设函数，，曲线有两条斜率为的切线，则实数的取值范围是