押新高考第11题 圆锥曲线综合-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考11题 圆 锥 曲 线 综 合 考点 4年考题 考情分析 圆锥曲线 综合 2023年新高考Ⅰ卷第16题 2023年新高考Ⅱ卷第10题 2022年新高考Ⅰ卷第11题 2022年新高考Ⅰ卷第16题 2022年新高考Ⅱ卷第10题 2022年新高考Ⅱ卷第16题 圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ． 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 4．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第16题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 5．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第10题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ） A．直线的斜率为 B． C． D． 6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ． 1. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 2. 椭圆焦点三角形主要结论 在 中,记 , 椭圆定义可知: (1). . (2) . 焦点三角形的周长为 . (3) . (4). 焦点三角形的而积为: . 3. 双曲线焦点三角形主要结论 如图, 是双曲线的焦点, 设 P为双曲线上任意一点, 记 , 则 的面积 4. 椭圆焦点弦三角形面积公式 （1） 为椭圆 的左、右焦点，过 倾斜角为 的直线 与椭圆 交于 两点，则焦点弦三角形 的面积: ，其中， （2） 为椭圆的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 交于 两点，且 ，则焦点弦三角形 的面积: 5. 双曲线焦点弦三角形面积公式 （1）设直线 过焦点 且交双曲线 于 两点，直线 倾斜角为 ，双曲线的半通径为 ，则双曲线同支焦点弦三角形的面积 （2） 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 右支交于 两点，且 ，则焦点弦三角形 的面积: （3） 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 右支、左支分别交于 两点，且 ，则焦点弦三角形 的面积: 6. 抛物线焦点弦三角形面积公式 设直线 过焦点 且与抛物线 交于 两点，直线 倾斜角为 ，则焦点弦三角形 的面积为 7. 椭圆中的阿基米德三角形 设椭圆的弦为 为阿基米德三角形, 则有: 性质 1: 弦 绕着定点 转动时, 则其所对顶点 落在直线 上. 其中, 当 点为左 (右) 焦点时, 点位于左 (右) 准线上. 性质 2: 直线 的斜率成等差数列, 即 . 性质 3: 当 点为焦点时, . 8. 双曲线中的阿基米德三角形 设双曲线 的弦为 为阿基米德三角形, 则有: 性质 1: 弦 绕者定点 转动时, 则其所对顶点 落在直线 上. 其中, 当 点为左 (右) 焦点时, 点位于左 (右) 准线上. 性质 2: 直线 的斜率成等差数列, 即 . 性质 3: 当 点为焦点时, . 9. 抛物线中的阿基米德三角形 抛物线的弦为 为阿基米德三角形, 则有: （1） 阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴 （2） 若阿基米德三角形的底边即弦 过抛物线内的定点 , 则另一顶点 的轨迹为一条直线 （3） 若直线 与抛物线没有公共点，以 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点 (若直线 方程为: , 则定点的坐标为 . （4） 底边为 的阿基米德三角形的面积最大值为 . （5） 若阿基米德三角形的底边过焦点, 顶点 的轨迹为准线, 且阿基米德三角形的面积最小值为 （6） 在阿基米德三角形中, （7） . （8） 抛物线上任取一点 (不与 重合), 过 作抛物线切线交 于 ,连接 , 则 的面积是 面积