押新高考第9题 数字特征与概率统计-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考9题 数 字 特 征 与 概 率 统 计 考点 4年考题 考情分析 数字特征与 概率统计 2023年新高考Ⅰ卷第9题 2023年新高考Ⅱ卷第12题 2022年新高考Ⅰ卷第5题 2022年新高考Ⅱ卷第13题 2021年新高考Ⅰ卷第9题 2021年新高考Ⅱ卷第6、9题 2020年新高考Ⅰ卷第5、12题 2020年新高考Ⅱ卷第5、9题 高考数字特征与概率统计小题主要考查概率的计算、数字特征的求解等知识点，难度容易或一般，在新高考冲刺复习中，几类概率的基本计算及数字特征的基本求解是重点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续数字特征或概率的计算等综合问题展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第12题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 7．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（    ） A．样本的标准差 B．样本的中位数 C．样本的极差 D．样本的平均数 1.百分位数、众数、平均数的定义 (1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数． 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． (2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数； 第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数． (3)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (4)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)． 2.样本的数字特征之方差 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的 (1)标准差s＝ . (2)方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 3.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 4.古典概型概率公式 P(A)＝＝. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．　 6.