押新高考第3题 排列组合与二项式定理-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

押新高考3题 排 列 组 合 与 二 项 式 定 理 考点 4年考题 考情分析 排列组合与二项式定理 2023年新高考Ⅰ卷第13题 2023年新高考Ⅱ卷第3题 2022年新高考Ⅰ卷第13题 2022年新高考Ⅱ卷第5题 2020年新高考Ⅰ卷第3题 2020年新高考Ⅱ卷第6题 排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续对排列组合和二项式定理选其一展开命题． 1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 1.分类计数原理（加法原理） . 2.分步计数原理（乘法原理） . 3.排列数公式 ==.(，∈N*，且)．注:规定. 4.组合数公式 ===(∈N*，，且). 5.排列数与组合数的关系 . 6．单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有种； ②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：个元在固定位的排列有种. ②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种. （3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当时，无解；当时，有种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为. 7．分配问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有. （2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 . 8.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式 . 1．（2024·福建漳州·一模）的展开式中的系数为（    ） A．48 B．30 C．60 D．120 2．（2024·浙江·一模）展开式中含项的系数为（    ） A．30 B． C．10 D． 3．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）的展开式中，的系数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 4．（2024·浙江温州·二模）在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（    ） A． B．64 C． D．32 5．（2024·广东深圳·模拟预测）已知的展开式的各项系数和为4096，则展开式中的系数为（    ） A．15 B．1215 C．2430 D．81 6．（2024·福建龙岩·一模）的展开式中的系数为（    ） A． B． C．14 D．49 7．（2024·广东·模拟预测）二项式的各项系数之和为（    ） A．512 B． C．2 D． 8．（2024·辽宁丹东·一模）的展开式中常数项为（    ） A．24 B．25 C．48 D．49 9．（2024·广东汕头·一模）展开式中项的系数为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·河北邯郸·三模）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C．6 D．192 11．（2024·山东聊城·一模）设，其中，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（2024·山东烟台·一模）若，则（    ） A．100 B．110 C．120 D．130 13．（2024·江苏·一模）设，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·湖南常德·三模）已知，则=（    ） A．9 B．10 C．18 D．19 15．（2024·广东江门·一模）已知，则的值是（    ） A．680 B． C．1360 D． 16．（2024·江苏徐州·一模）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱