大题预测03 （ABC三组解答题） -【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（上海专用）

大题预测03 （A组+B组+C组） A组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．对于函数，其中，． (1)求函数的单调增区间； (2)在锐角三角形中，若，，求的面积． 18．如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,. (1)求证: 平面; (2)求点到平面的距离. 19．生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下： 跑步软件一 跑步软件二 跑步软件三 跑步软件四 中学生 80 60 40 20 大学生 30 20 20 10 假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响. (1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率； (2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望； (3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明） 20．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、． （1）求的周长； （2）求面积的取值范围； （3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值． 21．已知，函数的导函数为． (1)当时，求在处的切线方程； (2)求函数的极值点； (3)函数的图象上是否存在一个定点，使得对于定义域内的任意实数，都有成立？证明你的结论． B组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．    (1)若，求三角形手巾的面积； (2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长． 18．在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，． (1)若圆锥侧面积为，求圆锥的体积； (2)设圆锥的高为2，是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值． 19．在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 (1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； (2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望； (3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理． 20．已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点. (1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程； (2)设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值； (3)设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标. 21．若存在使得对任意恒成立，则称为函数在上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为 (1)若，求集合； (2)若，求集合； (3)设为大于1的常数，若，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列． C组 （建议用时：60分钟 满分：78分） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，