精品解析：2024年甘肃省 临夏州九年级诊断考试（一模） 数学试题

绝密★启用前 2024年临夏州九年级诊断考试 数学试卷 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年全国“两会”政府工作报告中指出：2023年我国经济总体回升向好，城镇新增就业1244万人，就业总体保持稳定．其中数据1244万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图为一次函数的图象，则下列正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 三角形全等 C. 勾股定理 D. 轴对称图形 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ） A B. C. D. 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　） A. 监测点A B. 监测点B C. 监测点C D. 监测点D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____． 13. 如图，四边形内接于，若，则__________ 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_____． 15. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为______． 16. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为800km．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是．由此估算地球周长约为_______km． 三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：. 19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 20. 我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明． 请根据以上思路，完成以下作图与填空： 已知：如图，中，．求证：． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，在上截取，连接．