湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

武汉六中2023级高一4月月考数学试卷 出题人：代会平审卷人：刘平波 一单选题 1.与W2,-√5)垂直的单位向量是（) A99 2.在△ABC中， D为AB的中点，E为CD的中点，设B-a,AC=五，则AE=（) A+6 4 B.a-6 2 4 c.+ D.34-6 2 A. B.3 c D.2 2 4.已知a>0,f()=simx+号) asinx的最大值头√，x=m是f(x)的一条对称轴， 则m的最小值为() A君 B C. p.号 5.在aABC中，角1、B、C所对的边分别为a、b、c,a=b=5,c=8,I是△ABC 内切圆的圆心，若万=xAB+yAC,则x+y的值为() A. D号 6.在aABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，若1-cosC=2 cos Acos B, 那么△ABC一定是()】 A.等腰直角三角形B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 7.在△ABCAABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若sinA+cosA+=Y二，b+c=4, 62 则△ABC周长的取值范围是() A.6,8) B.[68J C.[4,6) D.(4,6] 8.向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值，其选择取决于问题的特定 背景和需求.在物理学、工程学、计算机图形学等领域，广义坐标被广泛应用.比如， 物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标，而工程学中的结构分析可能使用特定 试卷第1顶，共4顷 坐标系来简化问题.通过选择适当的广义坐标，可以更自然地描述问题，简化数学表达， 提高问题的可解性，并使模型更符合实际场景.已知向量，e,是平面¤内的一组基向 量，O为a内的定点.对于a内任意一点P,若O丽=xg+y%,(xy∈R),则称有序实数 对(xy)为点P的广义坐标.若点AB的广义坐标分别为(y,),(c2y),关于下列 命题正确的（) A.点M(1,2)关于点0的对称点不一定为M'(-1,-2) B.A,B两点间的距离为V-x了+(y-为} C.若向量OA平行于向量0B,则xy2-x出的值不一定为0 D.若线段8的钟点为C,则点C的广义坐标为（色卢，”兰） 二多选题 9.函数f(x)=2W3 sinwxcoswx+2cos2ur-l( 0<w<1)的图象如图所示，则（) A.(x)的最小正周期为2元 B.y=/Dx+孕是奇函数 C.J=心x+爱csr的图象关于真线r=吾对称 12 D.若y-/)>0)在包，可止有且仅有两个零点，则：哈名 10.设点M是。ABC所在平面内一点，下列说法正确的是() A.若ABBC=BC.C=C.AB,则aABC的形状为等边三角形 B.若M=西+4C,则点M是边BC的钟点 C.过M任作一条直线，再分别过顶点A,B,C作I的垂线，垂足分别为D,E,F,若 AD+BE+CF=0恒成立，则点M是△ABC的垂心 D.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上 1l.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为aABC的面积，且a=2, AB.AC=2√3S,下列选项正确的是() A.A=号 B.若b=3,则△ABC有两解 C.若aABC为锐角三角形，则b取值范围是(2√5,4) 试卷第2项，共4页 D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2+√5 三填空题 12.如图，aABC是等边三角形，边长为2，P是平面上任意 一点.则PA(PB+PC)的最小值为】 13. 已知向量a= 9月-2，-6， a.b=」 6在a上的投影向量的坐标为 14.已知正△ABC的边长为1，中心为O,过O的动直线/与边AB,AC分别相交于点M、N, AM=AAB,AN=UAC,BD=DC. ()若AN=2NC,则AD.BN= (2)△AMN与△ABC的面积之比的最小值为 四解答题 15.已知向量a=(cosx,2sinr),6=(2cosx,√5cosx),函数f(r)=a8 （0诺f)号，且xe(任引，求os2的值 (2)将∫(x)图象上所有的点向石平校”个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有 点的纵坐标变为原的，得到数8似)的图象，当[若引时，解不等式8)上号 16.在a4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若5(a2-b2)=3bc,5sinC=8sinB, ∠BAC的平分线交BC于D. (I)求∠BAC; 2)若AC=5,求AD 7.如图，在平行四边形BCD中，丽=D,令而，C=五. (I)用a,b表AM,BM,CM; (2若AB=AM=2,且AC.BM=10,求cos(a,) 试卷第3顷，共4顶 18.如图，扇形ABC是一块半径r=2(单位：千米)，圆心角∠BAC=号的风景区，点P 在弧BC上（不与B,C重合）.现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ