山东省淄博市张店区实验中学2024年中考数学二轮复习相似三角形专题学案

相似三角形专题 学习目标：通过本节课复习，让学生熟练掌握相似三角形中“母子图”的相似证明方式，并利用“母子图”相似计算边长。 课初测：1．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为2，则△ABD的面积为（　　） 2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝6，DB＝2，则CD的长为（ ） 3．若线段AB＝8cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 　 　cm（结果保留根号）． 4．如图．在平面直角坐标系中，点E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为 　 　． 5．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，∠ADE＝60°，如果BD＝4DC，DE＝4，那么AD＝　 　． 6．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为 　 　． 典例一：如图，在△ABC中，D，E是边AC上的两点，连接BD，BE，且满足AE＝AB，BE平分∠CBD． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AB＝6，AC＝8，且∠CBD＝90°，求BC的长． 练习：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）如果，求AC的长． 典例二：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为 　． 练习：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接BD交AC于点E，连接OE，且∠OEB＝45°，若OB＝10，则OE的长为 　 达标检测：A层1.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝4cm，BC＝10cm，BD的长为 　． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝8，那么CD的长是 　 　． B层3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，∠AEB＝∠EDB． （1）求证：△BDE∽△BEA． （2）若∠C＝∠BEC，BD＝1，AD＝2，求BC的长度 C层4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，AD与BE相交于点O，且AB＝AD，AE2＝OE•BE． （1）求证：①∠EAD＝∠ABE；②BE＝EC； （2）若BD：CD＝4：3，CE＝8，求线段AE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$