精品解析：2024年河南省信阳市息县中考二模数学试题

绝密★启用前 2024年全县九年级中招模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 本试卷共6页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数在数轴上的位置距离原点最近的是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 为有效保护视力，提升身体素质，我们需要增加体育锻炼时间．下列体育锻炼常见实物所对应的立体图形中，三视图相同的是（ ） A. 跳绳 B. 秒表 C. 乒乓球 D. 羽毛球拍 3. 据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人．出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人．数据“208万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，以顶点为圆心，直角边为半径画弧，与斜边交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆半径为1，点，，在圆周上，，则弦的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 若，关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 不确定 8. 某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画舫游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加．小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与直线有交点，若，则的坐标一定不是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在轴上，直角顶点，将以点为旋转中心，顺时针每秒旋转45°，77秒后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，设牛有只，该牧民每天需准备______千克草． 12. 不等式组的正整数解的和为______ 13. 某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于才可出售，如图为随机抽取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为______棵． 14. 如图，是切线，为切点，连接，．若，，，则的长度是______ 15. 如图，的直角边的中点为，，点在斜边上，且，若为直角三角形，则的值为______ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）计算：． 17. 近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，为了对两个品种的草莓进行比较并推荐给自己的好朋友，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析： 甲 120 130 140 150 100 160 130 110 150 110 乙 110 160 170 140 130 190 60 80 100 160 分析： 平均数 中位数 方差 甲 130 130 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中______；______；______（填“”“”或“”）； （2）综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？ （3）通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息，分别计算甲、乙两个品种可能收获果实多少克？ 18. 如图，中，． （1）请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与边交于点，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 19. 如图，点，点为反比例函数上两点，点，为等腰两腰的中点，过点，，做圆． （1）求的值； （2）取的中点，连接，，试证明垂直平分． （3）求阴影部分的面积． 20. 综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示： （1）把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的的顶部和； （2）用皮尺度量和的长度； （3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度． 21. 某品牌体育用品店购进一批篮球共花费7500元，除了两个篮球作为展品不出售外，其他篮球每个加价50元后全部售出，获得9600元的销售款． （1）求这款篮球的进价和售价． （2）如果该商店准备再购进一批该种篮球用来出售（不再留展品），若要求获利不少于8000元，求最少需进该种篮球多