专题02 一元一次不等式与一元一次不等式组（考点串讲）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

八年级北师大版数学下册期中考点大串讲 串讲02：一元一次不等式与一元一次不等式组 技巧总结 01 02 04 05 03 目 录 易错易混 典例剖析 考点透视 考场练兵 考点透视 知识点一：不等式的基本性质 性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc 典例剖析 典例剖析 典例剖析 考点透视 知识点二：一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)． 2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似， 但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向． 2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 典例剖析 典例剖析 典例剖析 考点透视 知识点三：一元一次不等式组 1．一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 2．一元一次不等式组的解法：由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 典例剖析 典例剖析 典例剖析 考点透视 知识点四：一元一次不等式（组）的实际应用 列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 典例剖析 典例剖析 典例剖析 考点透视 知识点五：一元一次不等式和一次函数 典例剖析 典例剖析 典例剖析 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 考场练兵 1．（22-23八年级下·广东深圳·期中）下列关于不等式的命题正确的是（   ） A．如果 ，，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 【答案】D 【详解】解：A、如果 ，，那么 的大小关系不确定，该选项是错误的； B、如果 ，且 ，那么 ，故该选项是错误的； C、如果 ，且 ，那么 ，故该选项是错误的； D、如果 ，那么 ，故该选项是正确的； 故选：D 2．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）下列叙述正确的是（    ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、若 ，当时，则 ，故A项错误，不符合题意； B、若 ，则 ，故B项错误，不符合题意； C、若 ，则 ，故C项正确，符合题意； D、若 ，则 ，故D项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）下列四个不等式：（1） ；（2）；（3） ；（4） ，一定能推出 的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：（1）若 ，当时， ，故不符合题意； （2）若 ，则 ，故符合题意； （3）若 ，因为 ，则 ，故符合题意； （4）若 ，当 时， ，故不符合题意； 所以一定能推出 的有2个． 故选：B 4．（22-23八年级下·陕西西安·期中）在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解： ， 移项及合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， 其解集在数轴上表示如下所示，   ， 故选：B． 5．（21-22八年级下·福建三明·期中）关于 的不等式：有3个负整数解，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式有3个负整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值． 【详解】解：解不等式 得：， ∵不等式有3个负整数解， 则一定是-1，-2，-3， ∴ ，