数学（一）-2024年高考考前20天终极冲刺攻略（新高考新题型专用）

目 录 contents （一） 统计、排列组合及随机变量及其分布（选填题）…………………………01 圆锥曲线（选填题）…………………………………………………………21 数列（选填题）………………………………………………………………44 空间立体几何（选填题） …………………………………………………62 直线（圆）与方程（选填题）………………………………………………79 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 统计、排列组合及随机变量及其分布（选填题） 年份 题号 知识点 考点 2021年I卷 8 事件的独立性 区分独立事件与互斥事件 9 离散型随机变量 ①离散型随机变量的均值与变形 ②离散型随机变量的方差与变形 2021年II卷 6 正态分布 正态分布均值与标准差在图像中的含义 9 离散型随机变量 ①离散型随机变量的均值与变形 ②离散型随机变量的方差与标准差 ③离散型随机变量的中位数 ④离散型随机变量的极差 2022年I卷 5 排列组合 ①相同元素与不同元素分配问题 ②相邻问题与不相邻问题 ③涂色问题与定序问题 ④可重复与限制及正难则反问题 13 二项式定理 ①二项展开式中的参数及常数项问题 ②二项展开式中的系数最值 ③ 二项展开式中的系数和、各项系数和与差 2022年II卷 5 排列组合 ①相同元素与不同元素分配问题 ②相邻问题与不相邻问题 ③涂色问题与定序问题 ④可重复与限制及正难则反问题 13 正态分布 正态分布均值与标准差在图像中的含义 2023年新高考1 9 离散型随机变量 ①离散型随机变量的均值与变形 ②离散型随机变量的方差与标准差 ③离散型随机变量的中位数 ④离散型随机变量的极差 13 排列组合 ①相同元素与不同元素分配问题 ②相邻问题与不相邻问题 ③涂色问题与定序问题 ④可重复与限制及正难则反问题 2023年新高考2 3 排列组合 ①相同元素与不同元素分配问题 ②相邻问题与不相邻问题 ③涂色问题与定序问题 ④可重复与限制及正难则反问题 12 计数原理及事件的独立性 ①区分独立事件与互斥事件 ②计数原理先分类后分步，分类用加分步用乘 近三年，统计与排列组合在选填中占据两个位置，考查的考点一般来说是： 1、 排列组合的四类（①相同元素与不同元素分配问题②相邻问题与不相邻问题③涂色问题与定序问题④可重复与限制及正难则反问题） 2、离散型随机变量中四组数据（①离散型随机变量的均值与变形②离散型随机变量的方差与标准差③离散型随机变量的中位数④离散型随机变量的极差） 3、二项式定理中三类（①二项展开式中的参数及常数项问题②二项展开式中的系数最值③ 二项展开式中的系数和、各项系数和与差） 4、正态分布（正态分布均值与标准差在图像中的含义） 5、计数原理及事件的独立性总方针（计数原理先分类后分步，分类用加分步用乘） 题干的设置一般来说在上述的五项考点中选其两项。排列组合的四类需要认真分析（即完成目标事件可以分为几类，每一类需要几步可以完成，计算时分步的种数（概率）相乘，最终将几类种数（概率）相加即为最终答案）其它几类则需要一定的基础和秒杀技巧便可轻松搞定。 统计与排列组合在2024新高考新题型中的考查形式依然以选择或者填空为主（统计大题在后面有讲解），以考查基本概念和核心方法为主，统计在选填中难度降低，而排列组合选填难度与以往持平，考生可适当留意常见的排列组合现象并分类，每一类总结出一个固定模板，以便此类题在高考出现时考生能做到心中有数，快速解答. 一、万能处理二项展开式中的各项问题 Ⅰ秒杀：确定二项展开式中的参数。 根据条件列出等式，解得所要求的参数。 秒杀公式：展开式中，通项：，二项展开式的各种题型关键是利用通项求，=外层指数差/内层指数差。展开式中求的系数，则有。 形如：，求的系数 破解：分配系数处理 从5次结构中取3次和2次，则结果为 形如：的展开式中的系数为__________ 破解：两种括号的情况，一般形式为和 第一步：分配系数处理 所以分两类情况：第一类情况为： 第二类情况为 故总的情况为 Ⅱ二项式系数最大问题 二项式系数具备对称性，即（）对于大小以二次函数开口向下的图象分析. ①当，即为奇数 则共有项，总项数为偶数. 巧记：当为奇数时，则总的二项式系数为偶数（因为从开始），既然为偶数，则最大项个数也为偶数，即为2个. 如：当，，中间项为，和 结论：当幂指数为奇数时，中项即右上标为项二项式系数相等且最大 ②当，即为偶数 则共有项，总项数为奇数. 巧记：当为偶数时，则总的二项式系数为奇数（因为从开始），既然为奇数，则最大项个数也为奇数，即为1个