上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

格致中学 二O二三学年度第二学期期中考试 高二年级 数学试卷 (共4页) (测试90分钟内完成,总分100分,试后交答题卷) 夜情提示:昨天,你配然经历了魂苦的学司,余天,你必将赢得可喜的收获/ 祝你:实守信,沉着冷静,细鼓暗实,自信强,去迎接胜制/ 一、填空题:(本题共有12个小题,1-6每小题3分,7-12每小题4分,满分42 分) 1. 若直线:ax+2y+1-0与:x+(a+1)y+l-0互相垂直,则a的值为__ 3. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上,若MF-3,则点M的横坐 标为 4. 已知数列{a为等比数列,其前n项和为S.,且2=3,公比为q=4,则 5. 若C-C,则C-__. 6. 直线PA与平面ABC所成角为",则直线PA与平面ABC内任意一条直线所 成角的取值范围是 7. 方程x×+y2+cx+4y+2k-0表示一个圆,则实数的取值范围是 8. 如图,在正三校柱ABC-4B.C中,AB-2A4.-2,N为 4.C.的中点,M为线段A4.上的点.则MN+lMB的最小值 为 二O二三学年度第二学期高二数学期中考试 第1页共4页 10. 上海国际电影节影片展映期间,某影院准备在周日的某放映厅安排放映4 部电影,两部纪录片和两部悬疑片,当天自天有5个时段可供放映(5个连续的 场次),则两部悬疑片不相邻(中间隔空场也叫不相邻),且当天最先放映的一定 是悬疑片的排片方法有种(结果用数字表示) 的下项点,点P是圆上任意一点,以PF为直径作圆M 射线ON与圆y交于点O,则AO的取值范围为_. 12. 已知曲线C:+=1与曲线Ci:-2x+2,且曲线C和Cs恰有两个不 同的交点,则实数m的取值范围为__. 二、选择题:(本题共有4个小题,每小题4分,满分16分) 13. 已知A.B为两个随机事件,则“A、B为互斥事件”是“AB为对立事件”的() A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 函数y=f(x)的导函数y=f(x),满足关系式f(x)=x2+2xf'(2)-lnx,则 f(2)的值为() A.7 C. D. $5. 知三条直线:x-2y+2-0,:x-2-0,4:x+b=0将平面分为六个部 分,则满足条件的的值共有() B.2个 C.3个 A.1个 D.无数个 16. 已知长方体ABCD-4.B.CD中,AB-2,BC=22,A4.-3,P为矩形 AB.CD内一动点,设二面角P-AD-C为a,直线PB与平面ABCD所成的角 为B,若g三B,则三校锥P-A.BC体积的最小值是( ) C3# D. A.2 z B. 3v2-1 一O二三学年度第二学期高二数学期中考试 第2页共4页 三、解答题:(本题共有4大题,满分42分.解题时要有必要的解题步骤) 17. (本题共2小题,第1小题4分,第2小题4分,满分8分) 已知圆C经过A(3.2)、B(1.6)两点,且圆心在直线y=2x上. (1)求圆C的方程 (2)若直线1经过点P(-1.3)且与圆C相切,求直线1的方程 18. (本题共2小题,第1小题4分,第2小题6分,满分10分) 已知等比数列fa.)为增数列,满足a=3,前3项和S.-13. (1)求数列fa.)的通项公式; (2)令.-log, 2:1og,C ,求数列()的前n项和T.. 19.(本题共2小题,第1小题3分,第2小题7分,(i)4分,(11)3分,满 分10分) 如图,在四校锥P-ABCD中,平面PDC1平面ABCD,AD1DC,AB//DC. AB-CD-AD-1,M为梭PC的中点. (1)证明:BM//平面PAD: (2)若PC-5,PD-1, (i)求二面角P-DM-B的余弦值 9 在,求出PO的值;若不存在,说明理由. 二O二三学年度第二学期高二数学期中考试 第3页共4页 20. (本题共3小题,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分,满分14 分) 第一象限),曲线广为.、I。上取满足x>x的部分 (1)若x=6,求b的值; (2)当b-5,T.与x轴交点记作点E、E,P是曲线r上一点,且在第一象 限,且PFl-8,求 FPF; 用b表示OM:ON,并求OM:OV的取值范围