高考必考点2 轨迹问题-备战2024年高考数学热点内容重点练之名师押题系列（新高考）

备战2024年高考热点内容重点练之名师押题 高考必考点2 轨迹问题 一、单选题 1．若复数的实部为，则点的轨迹是（    ） A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线 C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线 2．已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（    ） A．若圆与圆内切，则圆与圆内切 B．若圆与圆外切，则圆与圆外切 C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆 D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线 3．在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（    ） A．21 B．14 C． D．7 4．已知是圆上的动点，点满足，记点的轨迹为，若圆与轨迹的公共弦方程为，则（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xoy中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．动点的轨迹是一个圆 B．动点的轨迹所围成的面积为6 C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 D．动点离原点最短距离为1 6．如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且，则点P的轨迹的长度为（    ）    A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中，等边的边长为2，M为中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ） A．为部分圆 B．为部分线段 C．为部分抛物线 D．为部分椭圆 8．过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（    ） A．一个半径为10的圆的一部分 B．一个焦距为10的椭圆的一部分 C．一条过原点的线段 D．一个半径为5的圆的一部分 二、多选题 9．已知点为圆：上的动点，点的坐标为，，设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列结论正确的有（   ） A．的最大值为2 B．曲线的方程为 C．圆与曲线有两个交点 D．若，分别为圆和曲线上任一点，则的最大值为 10．如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（   ） A．过，，三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形 B．存在点，使得平面 C．若点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 D．若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为 11．（多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（　　） A．“曲线”关于原点中心对称 B． C．“曲线”上满足的点有两个 D．的最大值为 三、填空题 12．已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为 . 13．如图所示，边长为2的正的顶点都在坐标轴上，其重心在轴上，若满足到三点的距离之和为5的点的轨迹记为，则下列命题中正确的是 . ①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点； ②曲线的内部的面积小于3； ③曲线上的点到的距离不超过2. 14．“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下： 设是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为． 在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为 ①．若，则； ②．若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为； ③．设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形； ④．设，则动点构成的平面区域的面积为10． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2024年高考热点内容重点练之名师押题 高考必考点2 轨迹问题 一、单选题 1．（2024·广东湛江·二模）若复数的实部为，则点的轨迹是（    ） A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线 C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线 【答案】A 【分析】根据复数运算化简，并根据其实部为，结合曲线方程，即可判断. 【详解】因为，所以，即， 所以点的轨迹是直径为2的圆. 故选：A. 2．（2024·安徽池州·二模）已知圆和两点为圆所在平面内的动点，记以为直径的圆为圆，以为直径的圆为圆，则下列说法一定正确的是（    ） A．若圆与圆内切，则圆与圆内切 B．若圆与圆外切，则圆与圆外切 C．若，且圆与圆内切，则点的轨迹为椭圆 D．若，且圆与圆外切，则点的轨迹为双曲线 【答案】C 【分析】先证明当时，若，则圆与圆内切，圆与圆外切；若，则圆与圆外切，圆与圆内切，从而A和B错误；然后当时，将条件变为，从而