河南省郑州多所中学2023-2024学年高二下学期期中学业水平测试数学试题

高二期中学业水平测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章～第七章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A.36种 B.20种 C.12种 D.10种 2.若，则（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 3.函数在点处切线的斜率为（ ） A. B. C.1 D.0 4.将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（ ） A.56 B.112 C.126 D.504 5.若函数在上单调递增，则实数的最大值为（ ） A. B.0 C.1 D.2 6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”.甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ） A.96种 B.132种 C.168种 D.204种 7.已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设，，且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ） A.在上单调递减 B.有极小值 C.有2个极值点 D.在处取得最大值 10.已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，则______. 13.某食品加工厂生产一种食品的生产线有甲、乙、丙三个，其次品率分别为6%，5%，4%，假设这三个生产线的产量之比为2:3:5，则从这三个生产线生产的食品中随机抽取1件食品为次品的概率为______. 14.若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步步骤 15.（本小题满分13分） 已知二项式，且. （1）求的展开式中的第5项； （2）求的二项式系数最大的项. 16.（本小题满分15分） 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单. （1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场； （2）2个舞蹈节目不相邻； （3）前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目. 17.（本小题满分15分） 已知函数，且当时，有极值. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值. 18.（本小题满分17分） 已知函数（）. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：当时，. 19.（本小题满分17分） 学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球.从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球.多次摸球直到摸出白球时试验结束.假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为. （1）求首次摸球就试验结束的概率； （2）在首次摸球摸出红球的条件下. ①求选到的袋子为乙袋的概率； ②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大. 高二期中学业水平测试·数学 参考答案、提示及评分细则 1. C 依题意，不同的选法共有种.故选C. 2. B 因为，所以，即，所以. 故选B. 3. D 由于，所以.故选D. 4. A 将9个名额排成