查补重难点03 反比例函数与一次函数的综合运用-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）

查补重难点03 反比例函数与一次函数的综合运用 考点一：反比例函数与一次函数综合 反比例函数与一次函数进行综合考查的题型是江苏历年中考数学对于函数考查的重点内容，那么关于反比例函数与一次函数的综合专题当中，我们主要涉及到函数共存问题，交点和不等式（比大小）问题、最值问题以及与几何综合压轴类的题型。无论是哪一类型的题型，在综合的考察过程当中都是对于反比例函数与一次函数的图像和性质有充分的了解，借助数形结合思想、方程思想、化归思想等。通过函数的图像来得到我们所需要的求解问题。 在这过程当中，如果对于这两类函数没有全面的了解，那么在解题过程当中就要花费大家很多的时间而导致其解题效率的降低，那么在解决这三大类型的提醒过程当中，该如何利用这些函数的性质来进行解题，该专题可供大家在备考阶段能够进行专项的突破。 题型1.反比例函数和一次函数图像共存问题 函数图象共存问题是一次函数和反比例函数当中含有共同的参数，根据分类讨论的形式，由函数的图像特点来判定符合两个函数参数的图形。解决这类型的题不仅是反比例函数和一次函数进行综合考查，连同二次函数在内的题型进行考查也是比较常见的，所以解决这类型的问题时，我们先要根据一次函数或反比例函数中参数的共性，通过分别进行讨论的形式逐一进行排除，最终确定满足要求的函数图像。 例1．（2023年山东省泰安市中考数学真题）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B．  C．  D．   变式1.（2023年湖北省襄阳市中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 变式2.（2022·广西·中考真题）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A．B．C．D． 题型2.反比例函数和一次函数的交点问题 一次函数图像与反比例函数相关问题，牵扯到的知识点比较多，如求它们的函数解析式，或是通过两者的图像相交，需要考生结合两个函数解析式转化成一元二次方程，从而求得交点坐标等。 例1.（2023·江苏·九年级校考期中）已知一次函数与反比例函数的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标是3．(1)求k的值(2)求A，B两点的坐标． 变式1．（2024·福建三明·一模）若正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023·河南南阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求与的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作直线，使，且与反比例函数图象在第一象限内交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）；(3)求点的坐标． 题型3.反比例函数与一次函数的大小比较或不等式问题 大小比较问题的呈现方式主要以不等式的解集的求解来进行呈现，而满足条件的不等式的左右两边为一次函数或反比例函数的形式来存在，所以我们可以通过这类型不等式的左右两边的函数图像来进行判定是大于小于的情况，从而通过其函数的交点来确定图像的位置，满足的解集。 例1．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 变式1．（2023·山东日照·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数的图像相交于点、．则时x的取值范围是（    ）    A．或 B． C． D． 变式2．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 题型4.反比例函数与一次函数的面积问题 1.三角形的面积型：当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． 1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； 2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； 3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=． 例1．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2． (1)求、的值；(2)求的面积． 变式1．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n