查补重难点04 二次函数图象与性质的运用-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）

查补重难点04.二次函数图象与性质的运用 考点一：二次函数图象与性质 二次函数的图象与性质 解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴与顶点 对称轴：直线x= –； 顶点坐标：（–，） a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x=–时，y最小值=。 当x=–时，y最大值=。 增减性 当x<–时，y随x的增大而减小； 当x>–时，y随x的增大而增大。 当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小。 题型1.二次函数图象与a、b、c的关系 1）抛物线开口的方向可确定a的符号：抛物线开口向上，a＞0；抛物线开口向下，a＜0 2）对称轴可确定b的符号（需结合a的符号）： 对称轴在x轴负半轴，则ab＞0；对称轴在x轴正半轴，则ab＜0（即：左同右异） 3）与y轴交点可确定c的符号：交于y轴负半轴，则c＜0；交于y轴正半轴，则c＞0 4）特殊函数值符号（以x=1的函数值为例）：若当x=1时，若对应的函数值y在x轴的上方，则a+b+c＞0；若对应的函数值y在x轴上方，则a+b+c=0；若对应的函数值y在x轴的下方，则a+b+c＜0； 例1.（2021·江苏宿迁·中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．（2023年湖北省黄冈市中考数学真题）已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④ 变式2．（23-24九年级·江苏宿迁·阶段练习）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④若且，则；⑤方程的两实数根为，，且，则，．其中正确的结论个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2.二次函数图象与性质 熟练掌握二次函数的图象与性质，运用相关知识解答即可。 例1．（2023·江苏扬州·中考真题）已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(   ) A．①② B．②③ C．② D．③④ 变式1．（2023·江苏无锡·模拟预测）二次函数，有下列结论： ①该函数图象过定点；②当时，函数图象与x轴无交点；③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧；④当时，点是曲线上两点，若，则． 其中，正确结论的序号为 ． 题型3.二次函数的增减性与大小比较 距离法:对于开口向上的二次函数，自变量到对称轴的距离越近，函数值越小；对于开口向下的二次函数，自变量到对称轴的距离越近，函数值越大. 函数增减性法:利用函数的增减性来判断。 如果自变量在对称轴的同侧，可以直接根据函数的增减性判断函数值的大小；如果自变量在对称轴的两侧，需要先利用函数的对称性将自变量转化到对称轴的同侧再比较大小。 例1．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(   ) A． B． C． D． 变式1．（2024·江苏淮安·模拟预测）抛物线过四个点，，，，若四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为 ． 变式2．（2021·江苏无锡·中考真题）设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”； ②函数，在上是“逼近函数”； ③是函数，的“逼近区间”； ④是函数，的“逼近区间”．其中，正确的有（    ） A．②③ B．①④ C．①③ D．②④ 题型4.二次函数的增减性与最值 当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值可以根据以下步骤来确定： （1）配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴。 （2）画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围。 （3）判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系。根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值。 例1.（2023·江苏镇江·中考真题）二次函数的最大值为 ． 变式1．（2023·江苏南通·中考真题）若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2024·江苏徐州·一模）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距