专题12 相似三角形（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题12 相似三角形 易错点一：平行线分线段成比例 一、比例的基本性质 1.基本性质：； 2.比例中项：，此时，c为a、b的比例中项； 二、平行线分线段成比例的基本性质： 如图：AB∥CD∥EF 易错提醒：①4个数成比例时， 对应数据可正可负；线段成比例时，对应数据只能是正数，特别是比例中项的计算中，更要注意线段正负的问题； 例1．（2024•凉州区一模）下列各组数中，成比例的是（　　） A．1，﹣2，﹣3，﹣6 B．1，4，2，﹣8 C．5，6，2，3 D．，，1， 例2．（2023•越城区模拟）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（　　） A． B． C． D．2 例3．（2023•鹿城区校级三模）把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（　　） A．1：1 B． C． D． 变式1．（2024•西湖区校级模拟）如果2x＝5y（y≠0），那么＝　　． 变式2．（2024•镇海区校级模拟）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（2023•临安区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线，则BP的长度为（　　） A．或5 B． C．﹣1或2 D．或2 变式4．（2024•义乌市模拟）五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若AC＝12，则AB的长为 　 　． 1．（2023•义乌市模拟）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是 　． 2．（2023•婺城区模拟）若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为 　 　． 3．（2023•拱墅区校级二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于AE点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，则＝　　． 4．（2023•衢州二模）如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝3：1，BC＝10，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 5．（2024•浙江模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心、BA为半径画劣弧交射线CB于点D，M为的中点，联结CM、AD，CM分别交AB、AD于点E、F，如果点B是线段CD的黄金分割点，则cos∠ABC＝　　． 易错点二：相似三角形的性质 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 易错提醒：相似三角形的推论是相似三角形的周长比=相似比，面积比=相似比的平方； 例1．（2024•义乌市模拟）如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（　　） A．CD2＝AD•DB B．AC2＝BC•CD C． D． 例2．（2023•海宁市校级一模）两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（　　） A．16 B．8 C．2 D．1 例3．（2024•望花区三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 变式1．（2024•康县一模）如图，AD，相交BC于点O，且△AOB～△DOC，点A的对应点为点D，若∠A＝30°，∠COD＝100°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 变式2．（2023•桐乡市校级开学）《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知△ABC∽△ADE，则，若规定AB为单位线段1，则AE＝AD•AC，若规定AC为单位线段1，则CE为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2022秋•蒲城县期末）如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3，△ABC的角平分线