专题05 四边形解答压轴题（八大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题05四边形解答压轴题（八大题型） 目录： 题型1：梯形 题型2：梯形与平面直角坐标系 题型3：特殊平行四边形解答证明题 题型4：旋转问题 题型5：翻折问题 题型6：特殊平行四边形与平面直角坐标系 题型7：动点问题 题型8：四边形其他综合问题 题型1：梯形 1．（20-21八年级下·上海黄浦·期末）在梯形中，，点分别在边上，，点与在直线的两侧，，射线与边分别相交于点，设． （1）求边的长； （2）如图，当点在梯形内部时，求关于的函数解析式； （3）如果的长为，求梯形的面积． 2．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）在梯形中，，，，，．    (1)若梯形是直角梯形，求的长； (2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； (3)当梯形是等腰梯形时，在直线上取一点P，使得是以为腰的等腰三角形，直按写出此时的底边长． 3．（21-22八年级下·上海·阶段练习）如图，已知，，，点D在边上，，垂足为点E，以为边作正方形，点F在边上，且位于点E的左侧，连接．    (1)设，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (2)当四边形是等腰梯形时，求的长； (3)连接，当是等腰三角形时，求正方形的面积． 4．（22-23八年级下·上海青浦·期末）如图，在梯形中，，平分，．    (1)求证：； (2)作，垂足为点E，． ①设，请用含m的代数式表示梯形的面积； ②点F为中点，联结并延长，交边于点G，请你想一想，能否成为直角三角形，如果能，请求出此时线段的长，如果不能，请说明理由． 5．（22-23八年级上·上海·期中）如图（1），直角梯形中，，，且，，． (1)求证：为等边三角形； (2)如图（2），于点H，动点P从点H出发，沿线段向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒．设点P运动的时间为t秒，的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (3)设与交于点M，当时，求的值． 题型2：梯形与平面直角坐标系 6．（22-23八年级下·上海普陀·期中）如图，在平面直角坐标中，已知直线：与直线相交于点，且直线与y轴交于点．    (1)求直线的表达式； (2)求四边形的面积； (3)在x轴上取一点F，如果以C、P、O、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出点F的坐标． 7．（22-23八年级下·上海虹口·期末）如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，以线段为一边向上作等边三角形．    (1)求出A，B，C的坐标； (2)已知在y轴上有一点P，且，求出符合条件的P点坐标； (3)平面直角坐标系内有一点Q，使得以A，C，O，Q为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出所有符合条件的Q点坐标． 题型3：特殊平行四边形解答证明题 8．（22-23七年级上·上海闵行·期中）如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在边的延长线上，交边于点连接、． (1)填空：用，表示的面积______（写出化简后结果）； (2)用，表示的面积，并化简； (3)如图，若点是线段的中点，连接、、，试比较的面积和的面积的大小（写出过程）． 9．（20-21八年级下·上海·期中）正方形ABCD边长为6，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合），直线FG与DE相交于点H． (1)如图1，若∠GHD=90°，求证：GF=DE； (2)在（1）的条件下，平移直线FG，使点G与点A重合，如图2．联结DF、EF．设CF=x，△DEF的面积为y，用含x的代数式表示y； (3)如图3，若∠GHD=45°，且BE=2AE，求FG的长． 题型4：旋转问题 10．（21-22八年级上·上海·阶段练习）如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF．已知AB＝2，∠ABC＝60°，CE＝BH． （1）求证：△ABH≌△HEF； （2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长； （3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120°，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF．若EH⊥BC，请求出BF的长． 题型5：翻折问题 11．（20-21八年级下·上海崇明·期末）实践操作： 第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，交DE于点N，再把纸片展平． 问题解决： （1）如图1，填空：四边形的形状是__________； （2）如图2，线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等