中考大题03 利用函数（方程）解决实际问题（7题型+必刷大题）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

大题03 利用函数（方程）解决实际问题（7大题型） 函数（方程）解决实际问题在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，解答题中常见题型为：最值问题、方案问题、几何图形问题等，并且对应难度中等，是属于占分较多的一类考点， 所以需要学生在复习这部分内容时，应扎实掌握好基础， 在书写计算步骤时注意细节，避免因为粗心而丢分. 题型一： 利用一次方程（函数）与不等式解决实际问题（最值） 1．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ (2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 2．（2022·山东济宁·中考真题）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 (1)求甲、乙两种货车各用了多少辆； (2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 求最值的本质为求最优方案，解法有两种： ①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； ②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较． 【提示】一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值． 1．（2023·江苏苏州·模拟预测）为响应教育部立德树人和“五育”并举的号召，学校举行班级篮球循环赛，比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分． (1)小明班级篮球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么他们胜了几场，平了几场？ (2)第二轮从第一轮球队中选拔8个得分高的球队，仍然采取单循环赛，但每一场必须决出胜负．如果一个球队获胜x场，得分是y分，求y与x的函数关系式； (3)为了文明比赛，学校规定，给无犯规的球队加4分；如果有犯规，按每3次扣1分计入该队的总分，循环赛结束得分在9分（含9分）以上的球队进入复赛．小明班级篮球队预计犯规次数是获胜次数的2倍，按这个计划实施，他们想进入复赛最少要胜多少场？ 2．（2023·贵州·模拟预测）此京冬奥会吉祥物体现了中华文化的创盘和应用，冬奥会冰与雪的可爱化身“冰墩墩”“雪容融”成为热卖品，小星决定进货并销售，进货价和销售价如下表： 类别 价格 冰墩墩 雪容融 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 (1)小星第一次用1100元购进了“冰墩墩”“雪容融”两款吉祥物共30个，求“冰墩墩”“雪容融”各购进多少个？ (2)小星第二次进货时，商家规定“冰墩墩”进货数是量不得超过“雪容融”进货数量的一半，小星计划购进两款吉祥物共60个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 题型二： 利用一次方程（函数）与不等式解决实际问题（方案选择） （2023·河南·中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选