押北京卷 第20题 导数解答题-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷20题 导数解答题 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 切线方程，单调性，极值 2023·北京卷T20 可以预测2024年新高考命题方向将继续以几何意义，导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题． 导数大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。 切线方程，单调性，证明问题 2022·北京卷T20 切线方程，极值、单调性、最值 2021·北京卷T9 1.（2023·北京卷T20）设函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求的极值点个数． 2.（2022·北京卷T20）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 3.（2021·北京卷T19）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 1.导函数与原函数的关系 单调递增，单调递减 2.极值 （1） 极值的定义 在处先↗后↘，在处取得极大值 在处先↘后↗，在处取得极小值 3.导数的几何意义 (1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率. (2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同. (3)切点既在切线上，又在曲线上.　 4.利用导数研究函数单调性的关键 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域. (2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认. (3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.　 5.由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点 (1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点. (2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点. 6.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a，b)内的极值. (2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b). (3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.　 7.两招破解不等式的恒成立问题 (1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min. 分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围． 函数思想法 第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的极值； 第三步：构建不等式求解． 8.常用函数不等式： ①，其加强不等式； ②，其加强不等式. ③，， 放缩 ， 9.利用导数证明不等式问题： （1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数； （2）转化为证不等式（或），进而转化为证明（），因此只需在所给区间内判断的符号，从而得到函数的单调性，并求出函数的最小值即可. 1．已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)设，求函数的最小值； (3)若，求实数的值. 2．已知函数． (1)当时，求曲线在点处切线的斜率； (2)当时，讨论的单调性； (3)若集合有且只有一个元素，求的值． 3．已知函数. (1)求的图象在点处的切线方程； (2)讨论的单调区间； (3)若对任意，都有，求的最大值.（参考数据：） 4．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求的极值； (3)当时，判断零点个数，并说明理由． 5．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最大值与最小值； (3)当时，求证：． 6．设函数，曲线在点处的切线斜率为1． (1)求a的值； (2)设函数，求的单调区间； (3)求证：． 7．已知函数. (1)求曲线的斜率为1的切线方程； (2)证明：； (3)设，求在区间上的最大值和最小值. 8．已知函数； (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若正数a使得对恒成立.求a的取值范围； (3)设函数，讨论其在定义域内的零点个数． 9．已知函数 (1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值； (2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围. (3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明. 10．已知函数，其中. (1)若是的极值点，求的值； (2)求的单调区间； (3)若在上的最大值是0，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押北京卷20题 导数解答题 核心考点 考情统计