押北京卷 第19题 圆锥曲线解答题-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷19题 圆锥曲线解答题 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 椭圆方程，直线斜率 2023·北京卷T19 可以预测2024年新高考命题方向将继续以椭圆为背景展开命题． 圆锥曲线大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要以椭圆为背景考查斜率及面积问题、方程求解及探究问题、证明问题、范围问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。 椭圆方程，证明问题 2022·北京卷T19 椭圆方程，范围问题 2021·北京卷T20 1.（2023·北京卷T19）已知椭圆的一个顶点为，焦距为． (1)求椭圆E的方程； (2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 2.（2022·北京卷T19）．已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． (1)求的方程； (2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 3.（2021·北京卷T20）已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围． 1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤： （1）设直线方程，设交点坐标为、； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 2.若直线与圆雉曲线相交于，两点， 由直线与圆锥曲线联立，消元得到（） 则： 则：弦长 或 3. 处理定点问题的思路： （1）确定题目中的核心变量（此处设为）， （2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式， （3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到， ①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点； ②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数. 4. 处理定值问题的思路： 联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可. 1．已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为． (1)求椭圆的方程及离心率； (2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求的大小． 2．已知椭圆的一个顶点为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：． 3．已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点． (1)求的方程； (2)设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：． 4．已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)设过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程. 5．已知椭圆过点，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 6．椭圆的右焦点为，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点.求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列. 7．椭圆E：焦距，且过点(,)， (1)求椭圆E的标准方程和离心率， (2)椭圆右顶点A，过(0,2)的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与交于C，D，与x轴交点为B，当时，求直线PQ斜率． 8．已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：以为直径的圆恒过定点． 9．已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为. (1)求椭圆的方程； (2)设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不与重合），直线分别与直线相交于点，N.当点运动时，求证：以为直径的圆截轴所得的弦长为定值. 10．已知椭圆的离心率为，左焦点为，过的直线交椭圆于、两点，点为弦的中点，是坐标原点，且由于不与，重合． (1)求椭圆的方程； (2)若是延长线上一点，且的长度为，求四边形面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押北京卷19题 圆锥曲线解答题 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 椭圆方