押北京卷 第18题 概率统计解答题-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷18题 概率统计解答题 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 频率与概率 2022·北京卷T13 预测2023年新高考命题方向将继续以随机变量分布列及期望方差为背景展开命题． 概率统计大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查事件与概率、独立性检验、频率分布直方图、随机变量分布列及期望方差等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。 期望与方差及决策 2020·北京卷T14 期望与方差及决策 2019·北京卷T9 1.（2023·北京卷T18）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率； (2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； (3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 2.（2022·北京卷T18）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 3.（2021·北京卷T18）在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束. 现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确. （I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测. (i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数; (ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的 分布列与数学期望E(X). (II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明) 1.频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. 2.在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数. (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.　 4.离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则(1)pi≥0，i＝1，2，…，n. (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. (3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn. (4)D(X)＝[xi－E(X)]2pi. (5)若Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b，D(Y)＝a2D(X). 　 5.求随机变量X的均值与方差的方法及步骤 (1)理解随机变量X的意义，写出X可能的全部取值； (2)求X取每个值对应的概率，写出随机变量X的分布列； (3)由均值和方差的计算公式，求得均值E(X)，方差D(X)； (4)若随机变量X的分布列为特殊分布列(如：两